История Математика 

Математическа загадка на 3 700 години – решена

Изследване предлага ново тълкуване на “Розетския камък” на математиката.

Математикът Даниел Мансфийлд държи табличката Plimpton 322. Credit: UNSW
Математикът Даниел Мансфийлд държи табличката Plimpton 322. Credit: UNSW

Анализ на вавилонски текст, написан върху глина преди 3700 години, може да разреши една от най-древните загадки на математиката.

Двама австралийски изследователи наскоро публикуваха резултатите от изследването си на Plimpton 322, плочица с клинографско писмо, която датира от 1800 г. пр. Хр. и произхожда от град Ларса, южно от днешен Ирак. Текстът съдържа серия от числа, подредени в петнайсет реда и четири колони. Смята се, че са питагорейски тройки числа, обозначаващи дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник.

----
Ако планината ви е втори дом, имаме нещо за вас!

Вероятно най-известната теорема в математиката казва, че квадратът на хипотенузата е равна на сбора от квадратите на катетите в правоъгълен триъгълник. Учениците в гимназията учат, че това е формулирано от Питагор – гръцки философ и математик от VI в. пр. Хр., който по този начин поставя основите на тригонометрията – науката за измерването на триъгълника. Това, което учебниците не отчитат, е, че вавилонците вече са познавали тази математическа постановка и са я използвали в живота, макар че никой не знае за какво точно.

Изследваната плочка е своего рода Розетски камък на математиката за древна Вавилония, първата цивилизация в историята. Позиционирана между реките Тигър и Ефрат, тази империя е епицентърът на научна и културна революция без прецедент, от която са запазени глинени таблички, използвани за водене на сметки, за математически и астрономически изчисления, както и за други дисциплини. Измежду всички тях Plimton 322 “е без съмнение най-известната, най-добре проучената и най-противоречивата”, потвърждава Матьо Осендрейвер, изследовател от Хумболтовия университет в Берлин. Причината е, както обяснява той, че тя е “единствена по рода си и няма нито едно копие на съдържанието вътре в нея. Затова е толкова трудно да се определи за какво е служела.”

Математикът Даниел Мансфийл от университета в Нов Южен Уелс, Австралия, анализира отново оригинала, който се пази в библиотеката за редки книги и ръкописи на университета в Колумбия, Ню Йорк. Заедно с колегата си Норман Уайлбергер, той предлага тезата, че табличката е всъщност най-древната и най-прецизната тригонометрична таблица в света. Всяка от редиците ѝ е описание на триъгълник въз основата на (питагорейски) числа, следващи теоремата на гръцкия математик. Простичък пример за такава поредица (тройка) са числата 3, 4, 5. Сборът от квадратите на първите две е равен на квадрата на третото. Вавилонската табличка съдържа по-сложни комбинации от тройки числа, като например 119, 120 и 169.

“Голямата мистерия е защо вавилонските писари са извършили този тежък труд да изчислят и подредят числата в тази таблица”, обяснява Мансфийлд в прессъобщение на университета. “Изследването ни разкрива, че Plimton 322 описва измеренията на правоъгълните триъгълници, използвайки новаторска форма на тригонометрията, основана на отношения между числа [които изразяват дължините на страните на триъгълника], без да ползва ъгли или окръжности. Това е впечатляващ математически труд, който свидетелства за гениалност”, добавя изследователят, който публикува предложението си в списанието на Международната комисия по история на математиката.

Изследваната табличка. Credit: UNSW
Изследваната табличка. Credit: UNSW

Мансфийлд предполага, че вавилонците са ползвали тези таблици в архитектурата, например, за да изчислят измеренията на рампите и други структури в пирамидите, дворците и каналите. Ученият подчертава, че това особено вавилонско доближаване към тригонометрията може да се използва в съвременния свят в измерването на разширенията на даден терен, в създаването на компютърни графики, а също и в образованието. “Това е пример за това как античният свят може да ни научи на нещо ново”, добавя той.

 

Вавилонците използвали тригонометрията 1000 години преди гърците

Преди няколко години други историци анализират вавилонска табличка, пазена в норвежка институция, обяснява Матьо Осендрейвер. Тя съдържа редица математически задачи с уравнения от втора степен. Изследователите смятат, че решенията на тези задачи са числата от Plimpton 322, един вид книга за учителя със задачи и решения. “Но не всички числа пасват и все още няма единодушие между експертите дали табличката е имала такива образователни цели”, допълва той. Миналата година нов превод на една вавилонска табличка, направен от Осендрейвер, разкри, че вавилонците са ползвали геометрията, за да описват астрономически феномени като движението на Юпитер, изпреварвайки с 14 века европейците, които смятат себе си за откриватели на този тип изчисления.

Според Осендрейвер новата хипотеза, че табличката е била тип инструмент за инженерите и архитектите, е “по-здрава” от предходните, въпреки че “ще са нужни допълнителни изследвания.” Ученият предлага и как те да бъдат продължени. “Знае се, че някои от редовете в Plimpton 322 съдържат грешки. Ако тези таблици са играли такава важна роля във Вавилон, е логично, да са били използвани много често и да са имали множество копия. За да проверим това, трябва да се преанализират всички познати математически текстове от тази цивилизация и да се види дали някой съдържа същата серия от числа и същите грешки. Това ще е огромна проверка дали тези автори са на прав път”. Това също така може да се окаже едно от най-добре запазените наследства от вавилонците, чиито храмове и пирамиди бяха унищожени по време на войната в Ирак.

 

Превод: Иван П. Петров

Източник: El País

Коментари

коментара

Related posts

By continuing to use the site, you agree to the use of cookies. more information

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close