Какво е алгебра?

Алгебрата е дял от математиката, който се занимава със символи и правилата за манипулиране на тези символи. В елементарната алгебра тези символи (днес написани като латински и гръцки букви) представляват количества без фиксирани стойности, известни като променливи. Tочно както изреченията описват връзките между конкретни думи, в алгебрата уравненията описват връзките между променливите.

Популярно е схващането, че „проблеми“ са измислени, за да измъчват учениците, и това може да не е далеч от истината. Задачите почти сигурно са написани, за да помогнат на учениците да разберат математиката, но специалното в тях е, че са на близо 4000 години!

Според Jacques Sesiano във „Въведение в историята на алгебрата“ този проблем се основава на вавилонска глинена плочка около 1800 г. пр.н.е. От тези корени в древна Месопотамия, алгебрата е централна за много постижения в науката, технологиите и цивилизацията като цяло. Езикът на алгебрата е варирал значително в историята на всички цивилизации, за да го наследи.

Разбира се, силата на алгебрата не е в кодирането на твърдения за физическия свят. Компютърният учен и автор Марк Джейсън Доминус пише в своя блог: „В първата фаза превеждате проблема в алгебра, а след това във втората фаза манипулирате символите, почти механично, докато отговорът изскочи, сякаш с магия.“ Въпреки че тези правила за манипулиране произтичат от математически принципи, новостта и непоследователното естество на „завъртане на манивелата“ или „запушване и изпъхване“ е забелязано от много студенти и професионалисти.

Тази практика се разбира най-добре като визуализиране на уравнение като везна с известно тегло от едната страна и неизвестно тегло от другата. Ако добавим, извадим, умножим или разделим еднакво тегло от всяка страна, везната остава балансирана. 

Докато техниката за поддържане на балансирани уравнения почти със сигурност е била използвана от всички цивилизации за напредък в алгебрата, използването й за решаване на този древен вавилонски проблем е анахронизъм, тъй като тази техника е била централна за алгебрата само през последните 1200 години.

До този момент цивилизациите, които са наследили вавилонската математика, са практикували алгебра в прогресивно усъвършенствани „процедурни методи“. Сезиано допълнително обяснява: „Един ученик трябваше да запомни малък брой [математически] идентичности и изкуството на решаването на тези проблеми след това се състоеше в трансформирането на всеки проблем в стандартна форма и изчисляването на решението.“

Един индийски математик и астроном Арябхата (476-550 г. сл. Хр.) написва една от най-ранните известни книги по математика и астрономия, наречена от съвременните учени „Арябхата“. Работата е „малък астрономически трактат, написан в 118 стиха, който дава обобщение на индуистката математика до онова време“, според университета Сейнт Андрюс, Шотландия.

Подобни процедури се появяват още във Вавилония и представляват състоянието на алгебрата (и нейните тесни връзки с астрономията) за повече от 3500 години в много цивилизации: асирийците, халдейци, перси, гърци, римляни и индийци между 10 век пр.н.е и 5 век от н.е.

Не се казва абсолютно нищо за това как са били определени тези процедури и не са положени никакви усилия да се покаже доказателство за тяхната коректност. Писмени записи, разглеждащи тези проблеми, се появяват за първи път през Средновековието.

През 820 г. сл. н. е. Ал-Хваризми, преподавател в Дома на мъдростта в Багдад, публикува „Ал-джабр ва’л мукабала“, или „Компендиозната книга за изчисление чрез завършване и балансиране“. От „ал-джабр“ произлиза нашата дума „алгебра“. Al-Khwārizmī също така разработва бързи методи за умножение и деление на числа, които са известни като алгоритми – изкривено име на неговото име. Той също така предлага малък кръг да се използва в изчисленията, ако не се появи число на мястото на десетките – така изобретява нулата.

Паневразийското наследство от знания, включващо математика, астрономия и навигация, намери пътя си към Европа между 11-ти и 13-ти век, главно през Иберийския полуостров, който е бил известен на арабите като Ал-Андалус. Освен това редица християнски учени като Константин Африкански, Аделард от Бат и Леонардо Фибоначи пътуват до мюсюлмански земи, за да учат науки.

Рене Декарт използва алгебра, която бихме разпознали днес, в публикацията си от 1637 г. „La Géométrie“, която е пионер в практиката за графично изобразяване на алгебрични уравнения. Според Леонард Млодинов в „Прозорецът на Евклид“, „геометричните методи на Декарт са толкова важни за неговите прозрения, че той пише, че „цялата ми физика не е нищо друго освен геометрия““. Алгебрата, след като се отклони от своят процедурен геометричен партньор 800 години по-рано, за да се развие в символичен език, е извървял пълен кръг.

В коя работа ще послужи алгебрата?

Разбира се, вашият учител по алгебра в 7-ми клас твърди, че ще имате нужда от математика през цялото време. Но нещо не се вписва: повечето американци никога не използват напреднала математика на работа, сочат изследвания. 

„По-малко от една четвърт от работниците използват математика отвъд дробите на работата си“ според проучване на Майкъл Хендел, изследовател в Североизточния университет в Масачузетс.

Около 86% от работните места изискват просто събиране и изваждане, но само 5% от работните места изискват смятане. Разбира се, преди хората да изхвърлят учебниците си по математика, важно е да се отбележи, че най-добрите работни места наистина изискват математика на високо ниво, като алгебра, докато повече от 1/5 от работните места изискват статистика.

Превод: Йоанна Колесниченко

Източник: livescience

Направи дарение на училище!