Проблемът за мярката

Накратко: Проблемът за мярката се отнася до трудността при намирането на обща единица за измерване на различни дължини, когато едната отсечка не може да се вмести в друга цял брой пъти. Статията разглежда математическия подход чрез алгоритъма на Евклид и прехода от простото броене към измерването на непрекъснати величини.

Всичко е относително, но не всичко е относимо

Автор: Д-р Лъчезар П. Томов

 

Алгоритъмът на Евклид и ирационалните количества

Естествените числа 1,2,3… възникват като абстракция на процеса на броене на реално съществуващи неща – винаги краен брой. Четири овце или четири къщи – те заедно споделят свойството четири. Ежедневните задачи обаче не се изчерпват с броене, в тях има измерване на площи и претегляне на стоки, а за нуждите на земеделието – и измерване на времето. Първата стъпка към измерването е да го сведем до преброяване – заради което въвеждаме и мерни единици– мерки. Наличието на множество мерки въвежда хаос в строителството и търговията – превръща различние измервания в изречения на различни езици, на които им липсва точен превод. Колко палеца е една длан, колко длани е една стъпка, колко стъпки е една крачка, колко крачки е един стадий? Проблемът за древните не е този, че палците, дланите, стъпките и крачките варират, този, който води до създаването на единици като метъра и килограма. Проблемът за тях е далеч по-сложен – те искат да измерват, като броят. Най-просто е измерването на дължина по права линия – и всъщност само тя има строга дефиниция за дължина (какво означава дължина при крива линия е въпрос от висшата математика).Според аксиомите на Евклид между две точки може да има само една права линия, съответно разстоянието между тях е нейната дължина.

 

Алгоритъмът на Евклид

Когато търсим обща мярка между две отсечки, най-естественото е да ги сравним – или са равни, или не. Ако са равни, те са мярката. Ако не са, се питаме може ли по-малката да се вмести в по-голямата? Ако се вмества точно 1, 2,3 или повече пъти, тя е общата мярка. Какво да правим обаче, ако не се вмества точно – (Фиг.1-2). Ако си потърсим нова мярка отвън, било реална, или си начертаем нова, откъде знаем, че тя ще е точна? Можем ли да използваме това, което имаме? Остатъкът GB ни пречи (Фиг.2), ако можеше нещо да се вмества в ABбез остатък, тогава щяхме да намерим обща мярка. Имаме три отсечки – AB, CD и тяхната разликаGB = AB – CD.Ако не искаме външна мярка, имаме избор само между тези три отсечки, или техни части (но това епо-сложно, затова няма да ги делим). Първите две не можем да ползваме. Можем да ползваме само остатъка GB. Може ли той да се вмести цял брой пъти– един, два, три или повече в AB? Той вече се вмества веднъж, останалата част е CD – ако тя може да се замести с налагане на GB няколко пъти, то остатъкът ще се вмести цял брой пъти в AB. Той ще е мярка и на CD и на AB.Проверяваме дали това е възможно, като взимаме нова отсечкаEF = CD (Фиг.3).

Целият материал продължава тук:

Проблемът-за-мярката

Всичко е относително, но не всичко е относимо

Автор: Д-р Лъчезар П. Томов

 

Алгоритъмът на Евклид и ирационалните количества

Естествените числа 1,2,3… възникват като абстракция на процеса на броене на реално съществуващи неща – винаги краен брой. Четири овце или четири къщи – те заедно споделят свойството четири. Ежедневните задачи обаче не се изчерпват с броене, в тях има измерване на площи и претегляне на стоки, а за нуждите на земеделието – и измерване на времето. Първата стъпка към измерването е да го сведем до преброяване – заради което въвеждаме и мерни единици– мерки. Наличието на множество мерки въвежда хаос в строителството и търговията – превръща различние измервания в изречения на различни езици, на които им липсва точен превод. Колко палеца е една длан, колко длани е една стъпка, колко стъпки е една крачка, колко крачки е един стадий? Проблемът за древните не е този, че палците, дланите, стъпките и крачките варират, този, който води до създаването на единици като метъра и килограма. Проблемът за тях е далеч по-сложен – те искат да измерват, като броят. Най-просто е измерването на дължина по права линия – и всъщност само тя има строга дефиниция за дължина (какво означава дължина при крива линия е въпрос от висшата математика).Според аксиомите на Евклид между две точки може да има само една права линия, съответно разстоянието между тях е нейната дължина.

Алгоритъмът на Евклид

Когато търсим обща мярка между две отсечки, най-естественото е да ги сравним – или са равни, или не. Ако са равни, те са мярката. Ако не са, се питаме може ли по-малката да се вмести в по-голямата? Ако се вмества точно 1, 2,3 или повече пъти, тя е общата мярка. Какво да правим обаче, ако не се вмества точно – (Фиг.1-2). Ако си потърсим нова мярка отвън, било реална, или си начертаем нова, откъде знаем, че тя ще е точна? Можем ли да използваме това, което имаме? Остатъкът GB ни пречи (Фиг.2), ако можеше нещо да се вмества в ABбез остатък, тогава щяхме да намерим обща мярка. Имаме три отсечки – AB, CD и тяхната разликаGB = AB – CD.Ако не искаме външна мярка, имаме избор само между тези три отсечки, или техни части (но това епо-сложно, затова няма да ги делим). Първите две не можем да ползваме. Можем да ползваме само остатъка GB. Може ли той да се вмести цял брой пъти– един, два, три или повече в AB?

Целият материал е достъпен само с Абонамент за сп.“Българска наука“.

 

Виж повече за Абонамента тук.

Живейте по-добре с наука!

  • Развийте критично мислене и изградете защита срещу дезинформация.

  • Придобийте ключови умения за по-добър живот с нашите курсове във формат текст, видео и аудио.

  • Открийте новостите и иновациите в медицината.

  • Само 3 минути дневно са достатъчни, за да трансформирате живота си!

  • Всеки месец ви очаква нов брой с увлекателни статии по биология, космос, технологии, история, медицина и много други.

Изживейте науката навсякъде и по всяко време, като я четете на най-удобното за вас устройство.

 
Годишен абонамент
ВИЖ ПОВЕЧЕ
  • Безкрайно знание - списание, видеа, аудио, книги и т.н.
  • Достъп от всякъде
  • Социална мрежа за знание с хора като вас.

Създадохме платформа, която предлага курсове и ръководства, насочени към решаването на житейски предизвикателства чрез научно обосновани методи. Тя не само подпомага личностното развитие, но и предоставя ценни знания за водене на по-здравословен, успешен и пълноценен живот. Благодарение на научния подход, потребителите ще имат възможност да подобрят своето благосъстояние и да постигнат по-високо качество на живот.

БГ Наука
Powered by  GDPR Cookie Compliance
Правила на поверителност

Използваме „бисквитки“, за да персонализираме съдържанието и рекламите, да предоставяме функции на социални медии и да анализираме трафика си. Също така споделяме информация за начина, по който използвате сайта ни, с партньорските си социални медии, рекламните си партньори и партньори за анализ.

Можете да коригирате всички настройки на „бисквитките“, като отворите разделите вляво.