Разпределение на корените на квадратно уравнение

Разпределение на корените на квадратно уравнение Даден е квадратният тричлен ƒ(x)=ax2 bx c,a≠0

Теорема1: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че дадено число α е по-малко от корените 
|D>=0
|a. ƒ(α)>0
|-b/2a> α

Теорема2: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че дадено число α е по-голямо от корените 
|D>=0
|a.ƒ(α)>0
|-b/2a< α Теорема2’: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че дадено число α не принадлежи [x1, x2] <=>
|D>=0
|a.ƒ(α)>0

Теорема3: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че дадено число α е между корените 
a.ƒ(α)<0

Теорема3’: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че дадените числа α и β са между корените 
|a.ƒ(α)<0 |a.ƒ(β)<0 Теорема4: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2,такива че и двата корена принадлежът (α;β) |D>=0
|a.ƒ(α)>0
|a.ƒ(β)>0
|-b/2a>α
|-b/2a>β

Теорема5: ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2 такива че x1 принадлежи на (α;β) а x2 не принадлежи на [α;β] 
ƒ(α).ƒ(β)<0 Теорема5’:Нека α<β. ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2 такива че α< x1 <β< x2  | a.ƒ(α)>0
|a.ƒ(β)<0 Теорема5’’: Нека α<β. ƒ(x)=0 има реални корени x1 и x2 такива че x1 <α < x2 <β  | a.ƒ(α)<0 |a.ƒ(β)>0


РЕКЛАМА:

***

това значи система


Европейска нощ на учените 2022 г.: