Петър Теодосиев: С Лъчо Томов пуснахме наскоро един много интересен проект – един брой свързан с математика основно и сега ще разкажем повече за него.
Лъчезар Томов: Само да уточня, че броя е за математика и физика и за неразбирането, което има между математици и физици. Доколко те си приличат и доколко се карат, защото като цяло те са сходни, но с различен начин на мислене.
П.Т.: Да, ти доста интересно заглавие даде на този брой. Защо според теб те са като кучета и котки или като котки и мишки?
Л.Т.: Ами като цяло в точните науки има два начина на мислене. Единият е аналитичен, аз го наричам и алгебричен, мислене при което примерно можете да решавате задачи без да се налага да правите чертежи, в които се интересувате само от абстрактното, от символите и от оперирането с тях. И абстрактни теории като теория на множествата и подобни. Обаче има и области, в които ви трябва геометрична интуиция, т.е. вие трябва да можете да виждате какво се случва, да можете да си го възпроизвеждате, да можете като погледнете на един процес да можете да го осъзнаете. Това е нещо, което всъщност Платон иска, точно преди да коментира пещерата в Шеста книга на “Държавата” той коментира това умение да се вижда, на което те учи геометрията – да се схване нещо цялостно. Единия начин е да го разделиш на части и да разбереш всяка част, другият начин е да го схванеш като цялост, да го видиш, както той казва. Повечето физици са много силни в това да виждат нещата, защото много голяма част от процесите във физиката имат някаква интуитивна основа, разбира се има и много антиинтуитивни в квантовия свят. Но все пак там където има интуиция, като разбират явленията във физиката, те могат много лесно да направят уравненията.
В друга статия в книгата има история за големият математик Яков Синай, носител на Абелова награда, който работи в сложна област от физиката, свързана с взаимодействията на електронните и фазовите преходи и резките състояния, в които се намагнетизира или размагнетизира желязо, внезапни скокове при които всички частици си взаимодействат и е доста сложно. Той създава една сложна математическа теория години наред, отива и я показва на най-великия съветски физик – Лифшиц. Но не му показва формула, само му казва каква е идеята. Лифшиц отива на дъската и в реално време извежда цялата теория, казвайки че всичко това е очевидно. Каква е разликата обаче между тях? За Лифшиц това е очевидно и той не търси доказателства, а Яков Синай създава строга математически обоснована теория, която доказва тези неща. Разликата е, че физиците са доволни ако могат да обяснят това, което се случва, докато математиците искат да има строга логическа основа. Математиката е тръгнала от Древна Елада и е част от тяхната култура, никъде другаде няма доказателства, навсякъде другаде има неща от математиката, но я няма математиката като наука. Да искаш да докажеш нещо строго и то да остане завинаги вярно. Докажеш ли нещо в математиката то е вечно, славата там е вечна. Както казва Харди: По-трайна дори от славата на поета.
П.Т.: Да, но все пак не трябва ли да разбираш и от математика когато се занимаваш с физика?
Л.Т.: Да. Нещо много важно, което може да видите в тези книги е, че всъщност е добре и математиците да разбират физика за да могат да се справят с техните задачи по-добре. Едно голямо неразбиране, което показват някои физици на новите моменти от Теория на относителността – един от сблъсъците на поколенията в началото на ХХ в., това е свързано с това, че физическите идеи могат да изглеждат много просто когато са изразени математически. Специалната теория на относителността е изключително елементарна като математика, обаче е доста сложна като понятия, които човешкият ум да обхване. И ако той не може да ги обхване, започват да му се привиждат различни парадокси. Айнщайн е трябвало да отговаря на много псевдо парадокси и да ги разрешава, тъй като е имало много съпротива срещу тази теория. Неговата специална и обща теория всъщност не му носят Нобелова награда, той е имал други приноси, за които я взима, свързани с квантовата механика. Освен това тези теории са правени без да има експерименти, които да ги подтикнат, той директно е решил да отгатне какво бог иска да каже, така казва Дирак.
П.Т.: Добре. Да поговорим малко сега за това кой я направи… ти я наричаш книгата, аз го наричам специализиран брой на списанието? Кои са авторите вътре?
Л.Т.: Авторите са предимно ученици от Националната гимназия за древни езици и култури “Св. Константин Кирил Философ” и имаме и ученик, завършил 7 клас в Частното основно училище “Томас Едисън”, който преведе “Оптика” на Евклид от английски. Един своеобразен опит да се геометризира физиката и да се обоснове аксиоматично реалността – пример за гръцкия античен модел. Като те го направиха доброволно, аз не съм им обещавал нито пари, нито слава, нито земи, просто те сами пожелаха, стана им интересно. Оказа се доста по-трудно отколкото си мислехме с превода, имаше доста работа и по редакции, което е нормално защото ние комуникирахме онлайн през повечето време, не сме седяли така заедно да превеждаме с часове, което щеше да стане по-бързо и без нужда от повторни редакции.
П.Т.: Във времето, в което живеем, мисля че и този опит не е малък. Вместо да си губят времето във компютърни игри.
Л.Т.: Те съвсем не си губят времето – четат история, четат философия. А това е част и от философията – физиката е дала много на философията, а математиката е дала основата – Платон е искал 15 години да учиш геометрия за да прогресираш до философ. И неслучайно. Декарт когато издава своите физически съчинения ги комплектова заедно с геоматрията и казва, че без неговите математически трудове това няма да се разбере. Творческата работа, както и други колеги показаха при вас, е изключително важна за мотивацията и на студенти, но и на гимназисти. Гимназията за мен трябва да е като колеж, като преход към университета. Докато училището в България е направено да бъде – работа, работа, работа. Само че безсмислената работа демотивира човека и като е много тази безсмислена работа това може да го отврати от ученето. Тази работа разбирасе може да не е безсмислена, но той това не го разбира, защото не са му обяснили какъв е смисъла. Много е важна за мен мотивацията – това, което един човек сам може да направи, никой друг не може да му го направи – и за добро и за лошо.
Тоест приносът на учителя не се измерва, той е неизмерим, защото учителят може просто да промени траекторията, да отклони така да се каже куршума в друга траектория. И това напълно променя живота на човека, за което учителят е дал съвсем малко.
П.Т.: Да, много е важно, както каза, да се обяснява смисъла на децата.
Л.Т.: Преди да кажа нещо за смисъла, да добява, че в тази книга имаме и превод на Галилей, от оригиналния италиански от тогавашното време, който го направи гл. ас. Върголомова. Мисля че наскоро и тя беше на гости при вас. Така че не са само ученици авторите, нямам против в тези неща да участват хора на всякакво научно ниво.
П.Т.: Да, а хубавото е и че тези трудове са нещо, което ще бъде актуално и след много време, независимо кога ще бъде прочетено. Затова и ние от Българска Наука се стремим да създаваме съдържание с устойчива информация, която винаги ще бъде полезна.
Л.Т.: Това което малко хора разбират за ролята на Българска Наука, включително и сред колегите, е че идеята не е просто да популяризира науката, а да създаде научна култура в обществото. Да се цени, да се уважава, да се харесва, да се интересуват хората от тези неща.
П.Т.: Точно така. За мен е впечатляващо, че специално в този проект е имало ученици, които доброволно са се вкарали в тази тема, искали са да създадат текст и са положили труд. И не е такъв тип – работа, работа, работа, както ти каза, а е вложен творчески смисъл.
Л.Т.: Уменията са много важни, особено когато става въпрос за предмети, където има решаване на някакъв тип проблеми, като математика, програмиране и др. Уменията там са много важни, но не бива да се създават умения чрез безкраен брой повторения и с 200-300 задачи за домашно. Това е грубата сила, с която тренира една невронна мрежа за да се научи да решава задачи. Но все пак вие имате съзнателни и разумни същества при вас, които с малко разбиране – ако разбират какво правят – и само с 10 задачи могат да постигнат същото. Предпочитам метода с малко на брой задачи, но една задача да се решава по няколко начина, да се анализира, да се предлагат различни подходи и да се намира решение, което може да се приложи после и за цял клас. Това е една работилница, която цели с минимум задачи да се постигне максимум знание. Вие не искате да бъдете много работливи, вие искате да бъдете ефективни и искате с минимум работа максимум резултати. Математиката е създадена от мързеливи хора, програмирането също, но разликата е, че математиците са безкрайно мързеливи защото при тях става дума за безкрайни множества – безкрайен брой задачи решавате наведнъж само с едно уравнение.
П.Т.: Абсолютно, ключът е в подхода на учителя за да може ученикът да заобича или поне да не мрази даденият предмет, в случая математика.
Л.Т.: Да, а и човек за да преподава на деца трябва да харесва децата.
П.Т.: А къде е ключът към образованието в България? Всеки казва, че има нужда от промяна в образователната система, има нужда от пари.
Л.Т.: Образованието има много дълга инерция, аз имам един труд от 150 страници, който не можах да завърша защото дойде пандемията и се насочих към нея. Та при образованието има много голяма инерция, след 1944 г., създадените през 40-те и 50-те години учители след това преподават ок. 30-35 години. Обаче още тогава започва едно понижаване на стандартите защото започват да идват учители с работнически факултет. Започва едно филтриране, много постепенен и бавен процес, който не е само в България, на сваляне на ценността на образованието с времето. Когато доходите на учителите не са достатъчно високи, както и репутацията им, не отиват най-добрите хора да стават учители. Съответно следващото поколение ще се понижи още нивото на учителите, защото те оттам се обучават и следва още по-негативно филтриране. Получава се една обратна връзка, в която не отиват най-добрите да стават учители и това не се компенсира после с развитие и това води до едно естествено снижение на нивото с десетилетия. Като в началото е било по-бавно, защото в началото все още имаме наследство от образованието отпреди 1944, когато кадрите идват от университета, Софийския е бил много елитен по това време и на европейско ниво. След това Желязната завеса подтиска това научно развитие. Оттам започва да страда нивото и на СУ, отделно имаме вече партийни връзки и назначаване на учители по партийни линии. След като отива надолу образованието в университета, това започва да тежи и върху тези хора, които трябва да бъдат подготвени и се получава един много дълъг инерционен процес. Ще отнеме много време това да се обърне в България, но процесът все пак е започнал – по-добри студенти вече започват да преподават. Но първото нещо, което трябва да се оправи е правилата на системата да се променят, за да могат кадрите да се задържат и да не си тръгват бързо. Защото системата в България се крепи на материал, а не на знание – вие сте взели всички уроци. Ако не преподадете всички уроци за определеното време може да ви накажат. Но с такъв подход може да имате 5-6 отличника в класа, което не е добър резултат. Добрият резултат е да имате 50% пълни отличници. Системен ефект от образованието означава всички да се вдигнат нагоре в едно училище, всички.
П.Т.: Ние учим неща 12 години и ставайки възрастни хора, взимайки решения, ходейки да гласуват и т.н., ние реално не използваме почти нищо от това, което сме научили в училище. По-скоро използваме интуитивното нещо, което ни е заложено и може би използваме знанията, които сме получили последните 2-3-4 години.
Л.Т.: Това е така защото прекалено много се мъчим да запомним факти, а има сериозна разлика между знание и информация. Популярен цитат, който се приписва на Айнщайн е, че: Знанието е това, което остане у вас след като забравите всичко, научено в училище. Тоест това, което ви е научило как да учите, как да разбирате, как да образувате система от фактите и да ги подредите в пъзел за да се види картината, както и да можете да изведете нови факти от съществуващите. Като тук не говоря само за математика, можете да си изведете фонетичната система на някой език, можете да разберете граматиката на езика – това е математическа лингвистика, можете да решавате и всякакви проблеми с програмирането и всякакви практически проблеми когато имате правилния метод. Виждате нещо непознато – вие се ориентирате и се справяте. Ето това е знание.
И още нещо, което не е сигурно, че е айнщайнов цитат, но поне на мен ми звучи добре, е: Да знаеш не е достатъчно, трябва да разбираш. Това е мнението точно на физика. Естествено математиците също имат дълбоко разбиране, но чистата математика има един много красив, много съвършен език, формален на изразяване. Разбира се не се пишат доказателства само на формален, защото тогава никой няма да може да ги чете. Ако нямаме естествен език, доказателството не се разбира. Но при този чистият и красив логически език, много често те работят в тази област без да могат да си го преведат на човешки език. Особено при по-абстрактни области като абстрактна алгебра, теория на категории и подобни. Те даже не са измислили думите, с които да преведат това, което правят. Подобен проблем се появява във физиката на по-сериозни нива, свързана със субатомни частици, които вече не се държат като нормални тела и не можем да говорим толкова за реалност, или какво означава да кажем да имате маса или материя. Там се работи с вероятности и то със странни вероятности, доста особени. Например във физиката има един много интересен експеримент на Вайцман, как можете да разберете една бомба дали ще се взриви, т.е. да разберете дали е дефектна без да я взривявате. В реалния свят можеш да натиснеш бомбата и ако не гръмне и не те убие да знаеш, че не е дефектна или ако те убие, постмортем да знаеш, че е дефектна. В квантовата механика обаче може да се пусне една елементарна частица, като примерно фотон, през полупосребрено огледало, т.е. ще се раздели на части неговата вълна като във вълновото уравнение на Шрьодингер и ако се сложи бомба на пътя на едната част с детектор, дори и в случаите, в които не минава от там ще се отрази по някакъв начин на измерването. В момента, в който измервателното устройство засече тази вълна, тя ще спре да се държи като вълна и ще започне да се държи като частица и минава или по единия път или по другия. И когато минава по другия път и не удря бомбата тя се отклонява. Самият факт, че тя може да го взриви (самото измерване е равно на взривяване) я кара да се отклони на друго място. Вие знаете, че самия факт, че нещо може да се случи променя информацията и вие знаете за тази бомба, статистически знаете, че някакъв процент от бомбите са дефектни. Този тест може да се модифицира за произволно висока точност. По-забавното е, че това се нарича нулево измерване и вие можете да направите ключ, който ако не го натиснете ще светне лампата. Ето ви нещо за философията.
Физиката е много странна и невинаги интуитивна, но поне някои неща, които в училище могат да се научат са интуитивни, свързани с кинематика, с движението на телата, с гравитацията, с по-интуитивното обяснение на тока, всичко извън истинската физика в университета е малко или много приказки за деца. Но някои приказки са поучителни и забавни.
П.Т.: Кое е посланието, което би дал на учителите, за да бъдат по-ефективни, за да дават задачи, по начина, по който ти го правиш, за да стимулират учениците си да пишат например подобни трудове като този брой?
Л.Т.: Ами най-важното нещо за да се запази интересът на децата е да се работи заедно с тях, а не срещу тях. Те да не са врагът, който се опитва да ви измами, да препише и т.н. Така и така децата са свикнали да се обединяват заедно, да решават такива проблеми срещу учителя, защо да не се обединят заедно и с учителя за да решават такива проблеми? И защо например да не дадете на децата да работят заедно, да решават на групи. Тази стара съветска методика после е използвана успешно и в СМГ много дълго време. Защо да не решават заедно проблеми, защо да не решават заедно задачи? И вие само да изберете кой да ги обясни и как. Защо да не работите със тях вместо срищу тях? По-скоро вие заедно с тях трябва да работите срещу системата.
