Израел Гелфанд като педагог

Автор: Лъчезар П. Томов

 

Хората (или учениците) нямат недостатъци, само уникалност. Целта на добрия учител е да превърне тази уникалност в предимство.

Израел Гелфанд

Историята на Израел Гелфанд

Математиката за мен е един универсален и адекватен език на науките и е пример как хора от различни култури и среда могат да общуват и работят заедно. Това е изключително важно в наше време.


РЕКЛАМА:

***

Израел Гелфанд, в реч при приемане на наградата на името на Лирой Стийл

Израел Гелфанд се нарежда сред най-големите учени на двадесети век. Сравняван с Поанкаре и Хилберт от Анри Картан, той е роден на 2.09.1913 в град близо до Одеса и умира на 5.10.2009. Талант от първа величина, той изследва и открива сам много теореми, доказателства и модели в математиката(вкл. табличните стойности на тригонометричните функции), а в училище получава най-важното – окуражаване от своя учител. В девети клас е изгонен от училище като син на буржоазен елемент (нетрудов елемент). През следващите 7 години, той има достъп до много базови учебници по висша математика, изостанали от съвременното развитие на анализа и алгебрата. Това е период, който той нарича „артистичен“, време, в което експериментира и открива сам най-различни зависимости. Откритието, че не всички проблеми в геометрията могат да се решат алгебрично (и са нужни специални функции като тригонометричните) оставя дълбок отпечатък у младия Гелфанд.  Скоро следва и обратното откритие, дошло на болничното легло – функцията sin(x) може да се изчисли като сума на безкраен брой елементи (безкраен ред). Тогава той е повярвал в единството и хармонията на математиката и в скритите връзки между отделните нейни клонове, изглеждащи несвързани на пръв поглед. Това е предопределило и посоката на неговите изследвания, но и на начина, по който той преподава.

Израел Моисеевич Гелфанд

След седем години самостоятелно учене, Гелфанд отива да работи в Москва, в библиотеката на Ленин. Там получава достъп до съвременна литература от всеки клон на науките и изкуствата, възможност да говори със студенти по математика и да посещава семинари. Скоро той започва да преподава на студентите и е приет като докторант без да има дори гимназиална диплома. Тогавашната система не е била достатъчно регулирана и формализирана, за да спре този негов скок. Свободата е позволила на този гений да се развие по най-добрия възможен начин. Освободен от гимназия, той се учи със собствени сили и своя скорост, а приемането му за докторант без необходимата диплома поради острата кадрова нужда на СССР му помага да се развие максимално. Както той разказва в анекдот: „Преподавателят се ядосал на студентите, които не разбирали и им казал: – Как така не разбирате? Пет пъти ви обясних, вече дори аз разбрах това, което ви преподавам.“.

През дългия си живот, Израел Гелфанд има редица открития от първа величина в различни клонове на висшата математика като теория на групите (алгебра), функционалния анализ, геометрия. Изследвания прави и в молекулярната биология и медицината и дори ръководи семинар по тази тема. Печели редица награди, сред наградата „Волф“, наградата „Киото“, медала на името на Лирой Стийл и др. За свои учители той изброява редица големи имена от СССР, като най-голямо влияние отдавана Андрей Колмогоров, от когото научава, че „истинският математик трябва да бъде философ по природа“. Освен приносите си в науката, той има и приноси в педагогиката, които са предметът на статията.  Той е създател на дистанционното обучение чрез кореспонденция, първо в СССР, после и в САЩ,  към университета Рътгърс (Rutgers University). Негови ученици са редица влиятелни математици като Александър Кирилов, Ендре Шемереди и др. Влиянието, което упражнява в математиката чрез своите работи и тези на неговите ученици, се оценява като едно от най-големите през 20-ти век

Ролята на доброто обяснение

Математиката е много проста, ако я разбирате. Изглежда твърде усложнена, защото учениците в гимназията трябва да научат, понякога дори наизуст много и несвързан помежду си материал. Математиката се състои всъщност от няколко базови концепции, които прилагаме.

Ранният опит чрез самообучение на Гелфанд е близък до опита на Дьорд Поѝа, поради което и методите на преподаване им са сходни. Също както редица големи имена в математиката, които са били добри педагози като Хилберт или Курант, той набляга на простотата на обяснението, нагледността и интуитивното описание. “Обяснете ми това чрез прост пример” – казвал той – „аз ще мога да си изведа трудния пример и сам.“. „Не се страхувайте да задавате прости въпроси и да получавате прости отговори“ – друга негова, често повтаряна сентенция. Работата му на педагог прилича на работата му като математик, като туй той е сходен с Хилберт (от когото се е учил и Колмогоров, ръководителят на дисертацията на Гелфанд). Той разбира математиката в дълбочина, вижда нейното единство и хармония и намира начини да представи по-просто всеки един проблем. За него един Московски математик казва: „Гелфанд не може да доказва трудни теореми. Той просто превръща всяка една теорема в лесна.“. Пример за просто обяснение в елементарната математика (приписвано на него е следният:

Хората си мислят, че не разбират математиката, но всичко зависи от това как ще им я обясните. Ако попитате кое число е по-голямо – 2/3 или 3/5, може би няма да дадат правилен отговор. Но ако промените въпроса:

– Кое е по-добре – две бутилки водка на трима или три бутилки на петима, веднага ще ви отговорят „Разбира се, две бутилки на трима!“

Едва осемнадесетгодишен и без формално образование, Гелфанд преподава на по-възрастни от него студенти, но бързо става известен с гъвкавия си стил, адаптиращ се към индивидуалните особености на студентите. Когато замества други преподаватели, в края на периода студентите често се оплакват, че не искат те да се връщат обратно. Според свидетелства на негови колеги, той използва най-простите примери, но ги преобръща под нови, неочаквани ъгли– намира връзките между различни дялове на математиката и ги демонстрира. Това има предвид, когато казва, че добрият математик трябва да е философ по природа. Философът разкрива връзките между отделните предмети, обединява ги в единно знание, показва любов към мъдростта. Самият Питагор, на въпрос с какви изкуства (като геометрия, музика, астрономия) се занимава, отвръща така: „- Аз не се занимава с изкуства. Аз съм философ.“. Философът по природа търси единството на природата, отблясъкът от учението на Парменид, единството на знанието. Гелфанд не преподава функционален анализ, теория на репрезентациите или теория на групите, той преподава математика. Започва от простото и дава възможност на студентите и учениците сами да разработят сложното – един негов метод за преподаване, чрез решаване на задачи, същият, който прилага и друг голям математик и педагог – Дьорд Поѝа. Доброто обяснение е простото обяснение, а сложното е следствие на простото и трябва да се развива колкото се може повече самостоятелно.

Ролята на учителя

Живеех в малък град със само едно училище. Моят учител беше мил, но страшно изглеждащ мъж на име Титаренко. Той имаше голям казашки мустак. Не съм имал по-добър учител, въпреки, че знаех повече от него и той го знаеше. Той много ме харесваше и ме окуражаваше по всеки възможен начин.  Окуражаването е най-важната работа на учителя, не е ли така?

Израел Гелфанд,

интервю за списание Quantum

Академик Александър Спирин (биохимик,основател на института за изследван на протеините към Руската академия на науките в Москва), разказва за отношението на Израел Гелфанд  към младия Скулачев (от първо лице) на прочутия семинар по биология, който той ръководи:

„Добре, че седнах на последния ред: имах време да помисля по темата на доклада си, докато минавах през дългата заседателна зала на Института по биофизика. Реших да говоря за идеята си, че ензимът е не просто много мощен катализатор за различни химични процеси, а интелигентен катализатор, който независимо оценява, така да се каже, вътреклетъчната конюнктура и на базата на такава оценка решава къде, кога и в каква посока да води реакцията, която ускорява … За щастие току-що изпратих ръкопис за книга, в която представих концепцията за самонастройващ се катализатор.

Ако не самата идея, то поне начинът на аргументиране й изглеждаше свеж за уважаваната публика. Бях прекъснат, засипан с въпроси, на които явно отговорих доста добре. По някое време Гелфанд изведнъж скочи, огледа стаята и възкликна:

– Слушай, къде го намери?!

Спирин се усмихна доволно. И тогава бях увлечен като Остап Бендер: в моя доклад аз прекрачих малко отвъд границата, разделяща фактите от измислицата, и отговорих на следващите няколко въпроса твърде нахално. Вярно, бързо го осъзнах и времето за семинара свърши.

– Е, да тръгваме? – попита Гелфанд и в залата се разнесе одобрително жужене.

Така станах член на известния биологичен семинар и останах там четвърт век, докато той не се затвори в края на 80-те години. Но само десет години след представянето ми в полза научих истинското мнение на Гелфанд за този доклад.

По някакъв начин на Израил Моисеевич му се стори, че друг оратор съгрешава малко срещу истината в името на красотата на неговата концепция. Гелфанд го прекъсна и разказа история за един ленинградски актьор, решил да напише своите мемоари. Той изпрати ръкописа на московски литературен приятел за съдебен процес, придружен от бележка: „Изпращам мемоари. Надявам се вие ​​сами да разберете къде е истината в тях и къде е моят талант!“

– Струва ми се, че сте поставили пред нас същата задача, опитвайки се да направите доклада красив. Но ако искам нещо красиво, предпочитам да отида на кино! – увери ръководителят на семинара и продължи: – Помните ли как Скулачев в първата си реч в края също се плъзна в красотата? Оттогава това, според мен, не му се е случвало повече.

Бях изумен, че той улови недостатък в доклад по конкретна тема, далеч от научните му интереси. Не по-малко изненадващо беше, че Гелфанд не каза нито дума за това в деня на моята реч, но се изказа много години по-късно, позволявайки ми да възпитавам чувствителна и здравословна самокритика.

Цялата статия, както и много други, можете да прочетете в новия Брой 139 на списанието>>

Вижте първите 52 стр. на брой 139 тук>>

 


Европейска нощ на учените 2022 г.: