Вернер фон Хайзенберг, превод Александър Димитров, Лъчезар Томов, научен редактор и бележки Лъчезар Томов

ПРЕЗ дългата история на науката нови открития и нови идеи винаги са ставали причина за научни спорове, довели до полемични публикации, критикуващи новите идеи и тази критика често се е оказвала полезна за тяхното развитие. Тези разногласия, обаче, никога не са стигали до същата степен на разпаленост, до която доведе откритието на теорията на относителността и в по-малка степен на квантовата теория. И в двата случая научните въпроси са се преплели с политиката, като някои изследователи дори прибягват до политически методи, за да наложат своите възгледи. Този бурен отзвук спрямо новото развитие в съвременната физика може да бъде разбран единствено, ако осъзнаваме, че основите на физиката са започнали да се движат, както и че това движение е породило представата, че „земята“, върху която науката е „стъпила“, може всеки момент да пропадне. Същевременно, това вероятно означава, че все още не сме намерили подходящия език, чрез който да можем да обсъдим новото положение и това, че неправилните изказвания, публикувани на тук и там, в резултат на ентусиазма покрай новите открития, са довели до най-различни недоразумения. Това наистина е фундаментален проблем. Подобрените емпирични методи на нашата съвременност въвеждат в сферата на науката нови страни на природата, които не могат да бъдат вписани в рамката на общоприетите разбирания. Но чрез кой език, тогава, те трябва  да бъдат описани? Първият език, който се появява в процеса на научното разяснение на теоретичната физика е обикновено математически език, схема, която позволява да бъдат предвидени резултатите от експеримента. Физикът би могъл да се задоволи с математическата схема, както и със знанието,  относно нейното приложение с цел успешното тълкуване на опита. Въпреки това, той трябва да говори за своите открития също и на не-физици, които не биха го разбрали, освен ако обяснението не е дадено на обикновен и ясен език, какъвто един лаик би могъл да възприеме. Дори и за самия изследовател, описанието, дадено на прост език е свидетелство за равнището на разбиране, което е постигнато. До каква степен изобщо е възможно такова обяснение? Може ли да се говори за самата същност на атома? Този въпрос засяга колкото езика, толкова и физиката и по тази причина са ни необходими някои бележки за езика като цяло, както и за научния език конкретно.

Разбери повече за БГ Наука:

***

Езикът се заражда сред хората още в епохата на Предисторията като метод за общуване и основа за мисленето. За различните стъпки в неговото развитие се знае малко, но словото вече съдържа разнообразна палитра от понятия, които са подходящ инструмент за недвусмисленото изразяване на събитията от сферата на ежедневния живот. С тези представи се сдобиваме постепенно, без критически анализ чрез употребата на езика и често, след като сме използвали дадена дума достатъчно много пъти, ние си мислим, че знаем повече или по-малко какво означава. Разбира се, всеизвестен факт е, че думите не са толкова ясно дефинирани, колкото на пръв поглед изглежда, както и че имат ограничен обхват на приложение. Въпреки, че можем да говорим за „парче“ метал или за „парче“ дърво, не можем да използваме „парче“ за вода. Думата „парче“ не се отнася за предмети в течно състояние. Или да споменем друг такъв образец – в дискусии за ограниченията на понятията, Бор обича да разказва следната история: „Малко момче влиза в сладкарница със паричка в ръце и пита: „Може ли смесени бонбони за колкото стига паричката?“ Продавачът взима два бонбона и ги дава на момчето с думите: Ето тук имаш два бонбона. Можеш да си ги смесиш сам“. Един по-сериозен пример за спорните взаимоотношения между думи и понятия е фактът, че думи за цветове като „червено“ и „зелено“ се използват дори от хора, които са далтонисти, макар и обхватът на тези термини трябва да е доста различен от това, което означават за другите.

Разбира се, тази присъща несигурност спрямо значенията на думите е разпозната на много ранен етап, което е довело до необходимостта от определения, или както ни подсказва думата „дефиниция“ – за налагането на смислови ограничения, които определят в какви ситуации е подходяща една дума да се използва и в какви – не. Но дефиниции и определения могат да бъдат дадени единствено с помощта на установени понятия, така че ни се налага да се позовем на някои концепции, които се взимат наготово, без да се подлагат на анализ или обяснение.

За древногръцката философия въпросът за понятията в езика са ключова тема на размисъл още от времето на Сократ, чийто живот е бил, според описанието му в Платоновите диалози, една непрестанна дискусия за съдържанието на понятията и за ограниченията на различните форми на изразяване. За да се сдобие със здрава основа за научното мислене, Аристотел започнал чрез логиката да анализира формите на езика [граматика и морфология – бел.ред], формалната структура на заключенията и дедукциите, независими от тяхното съдържание. По този начин той достигнал степен на абстрактна прецизност, която била нечувана до този момент в древногръцката философия. Така въдворил ред и значително допринесъл за разяснението на методите ни на мислене, полагайки основите на научния език.

От друга страна, този логически анализ на езика отново носи със себе си опасността от прекалена опростеност. В логиката, вниманието ни бива привлечено към определени структури, недвусмислени взаимовръзки между предпоставка и дедукция, както и простите модели на разсъждение и всички други структури на езика остават пренебрегнати. Тези други структури могат да бъдат породени от асоциации между различни значения на думите. Например, другото значение на дадена дума, което ни минава през ум, когато я чуем, може драстично да измени съдържанието на цялото изречение. Самият факт, че всяка една дума е способна да причини такова подсъзнателно объркване в нашите умове, представя действителността на езика по много по-ясен начин, отколкото един логически анализ би могъл. По тази причина, често се е случвало поетите да се противопоставят на това наблягане върху логиката в езика и в размисъла, като изразяват мнението, че по този начин се притъпява изразителността на словото. Като пример може да си спомним момента в Гьотевия „Фауст“, когато Мефистофел разговаря с младия студент:

Използвай времето — то бързо бяга!

А време ний пестим чрез точен ред!

Затуй във курс по логика веднага

се запишете вие най-напред!

В испански чизми там духа обуват,

дресират го и дълго го школуват,

та да се движи с такт и смисъл

по пътища на мъдра мисъл,

не като бродещ огън във гората

насам-натам безредно да се мята.

След туй ще ви показват час и друг,

че нищо тъй без ред не става тук,

че ако вий ядете или спите —

едно, две, три ще трябва да броите.

Таз фабрика на мислите прилича

на стан, на който плат тъчат.

Едничка стъпка хиляди конци повлича,

сновалките насам-натам летят,

текат невидимо пред нас конците,

едничък удар свързва котелците —

а философът влиза и приказва,

че всичко тъй е, умно той доказва:

щом първото и второто са тъй,

и третото с четвъртото са тъй,

и ако първото и второто не бяха,

то третото с четвъртото да се явят не щяха.

Студентите това навред прославят,

но пак тъкачи те не стават.

А който нещо живо иска да обсъди,

духа най-първо гледа да пропъди.

В ръце той частите извлича само,

но между тях духовна връзка няма.

Encheiresin naturae я всеки назовава,

и сам химикът с туй за присмех става[i]

Този откъс съдържа впечатляващо описание както на структурата на езика, така и на ограничеността на простите логически модели. От друга страна, науката трябва да се основава на езика като единствен метод за  обмен на информация и там, където въпросът за яснотата е от най-голямо значение, логическите модели трябва да изиграят своята роля. Характерната за това сложност може да бъде обяснена по следния начин.

В природните науки се опитваме да отделим конкретното от общото, да разгледаме дадения конкретен феномен като следствие от прости общи закони. Общите закони, когато се формулират чрез езика, могат да съдържат само няколко прости понятия, иначе законът не би бил прост и всеобхватен. От тези понятия можем да изведем безкрайно разнообразие от възможни феномени, не само в качествено отношение, но и като обръщаме внимание на всеки детайл. Очевидно е, че концепциите на обикновения език, които са неточни и бегло дефинирани, не биха могли да позволят такива извеждания. Когато редица последователни заключения следват от дадените предпоставки, то броят на „брънките“ в тази „верига“ от заключения зависи от точността на всяка предпоставка. Следователно понятията, чрез които представяме общите закони в природните науки трябва да бъдат дефинирани с абсолютна прецизност, а това може да бъде постигнато единствено чрез математическа абстракция, т.е пренебрегването на тези свойства, които считаме за несъществени. Ако погледнем и към други науки, положението може да е сходно дотолкова, доколкото също са необходими точни дефиниции, както например в правото. Но тук няма необходимост броят на „брънките“ да е също толкова голям, абсолютната прецизност е излишна и функциите на обикновения език са напълно достатъчни, за да бъде предаден точният смисъл.

В теоретичната физика, ние се опитваме да разберем групи от явления, като въвеждаме математически символи, които могат да бъдат корелирани с фактите, по-точно с резултатите от измерванията. За символите ние използваме имена с които можем да визуализираме тяхната корелация с измерването. И така, символите се вплитат в езика. Но те са свързвани също и помежду си, чрез строга система от дефиниции и аксиоми, което прави възможно изписването на природните закони като изчисления посредством същите символи. Безкрайното разнообразие от възможни решения на тези задачи съответстват на безкрайното разнообразие от възможни явления, които се срещат в природата. По този начин  математическата схема може да представи дадена група феномени само дотолкова, доколкото може да се види корелацията между символ и измервания. Именно тази корелация позволява изразяването на природните закони чрез средствата на общия ни език, понеже нашите експерименти, състоящи се от действия и наблюдения винаги могат да бъдат описани с обикновен език.

И въпреки това, с процеса на развитие на научното ни познание езикът също се развива: нови термини биват въвеждани и стари такива придобиват по-широк обхват или се ползват с по-различен смисъл, отколкото в ежедневната реч. Термини като „енергия“, „електричество“ и „ентропия“ са очевидни примери. По този начин, ние създаваме научен език, който би могъл да бъде наречен естествено продължение на обикновения език, приспособен за нуждите на научната общност.

През последното столетие, редица нови понятия бяха въведени във физиката и в някои случаи е отнело значителен период от време, преди изследователите да свикнат с тях. Например, понятието „електромагнитно поле“, което до някаква степен присъства и в трудовете на Фарадей и по-късно служи за основа на теорията на Максуел, трудно се възприема от учените физици, които до този момент насочват цялото си внимание към механичното движение на материята. Въвеждането на това понятие наистина доведе до промяна в научните идеи на времето, а такъв вид промени не са лесно осъществими.

Все пак всички нови понятия, въведени в края на века формираха съвършено съвместимо множество, приложимо към широко поле от опитност и заедно с предишните концепции образуваха език, който не само учените, но и техниците и инженерите можеха успешно да приложат в тяхната работа. Към лежащите в основата фундаментални идеи на този език принадлежи презумпцията, че редът на събитията във времето е изцяло независим от реда им в пространството. Следващата, е че Евклидовата геометрия важи в действителното пространство, а последната, че събитията се „случват“ във времето и пространството независимо от това, дали те биват наблюдавани или не. Не беше отречено, че всяко последвало наблюдение на даден феномен оказва някакво влияние върху неговия ход, но като цяло се предполагаше, че внимателното провеждане на експериментите ще направи това влияние произволно малко.  Това изглеждаше всъщност като необходимо условие за постигането на идеала за обективност, смятан за основа на всички природните науки.

Това предимно мирно статукво във физиката, постепенно започна да се разнищва след появата на квантовата теория и специалната теория на относителността. Първите бурни дискусии се породиха около въпроса за времето и пространството, повдигнат от теорията на относителността. По какъв начин трябвало да се обсъди новосъздадената ситуация? Трябва ли е да се вземе предвид Контракцията на Лоренц за движещите се тела като действителна контракция или само привидна такава[ii]?  Подходящо ли е да се каже, че структурата на времето и пространството наистина бе различна, от това, което бе прието, или трябваше да се каже, че експерименталните резултати могат да се свържат математически по начин, кореспондиращ на новата структура, докато времето и пространството, бидейки универсален и необходим начин, чрез който възприемаме нещата, да останат такива, каквито винаги са били?

Истинският проблем зад множеството разногласия бе фактът, че не съществуваше единен, подходящ език, чрез който да може да се говори непротиворечиво за новосъздадената ситуация. Старият начин на изразяване, който до този момент бе единственият метод за правилното представяне на резултатите от измерванията, се основаваше на остарели представи за времето и пространството, а експериментите доказаха, че те не могат и не бива да бъдат прилагани навсякъде.

Очевидната начална точка за всеки опит за интерпретация на теорията на относителността беше фактът, че в граничните случаи, с ниски скорости (ниски в сравнение с тази на светлината), новата и старата теория бяха на практика идентични. За щастие, това изясни как и в коя част на теорията трябва да се трябва да бъдат корелирани математическите символи с измерванията и с термините в обикновения език; всъщност, чрез тази връзка бяха открити Лоренцовите трансформации. Не съществуваше двусмислие относно значението на думите и символите в тази област.  В действителност, тази корелация беше вече достатъчна, за да се приложи новата теория в цялата сфера на експерименталните изследвания, свързани с относителността. Въпросите, предизвикващи противоречия относно „действителната“ или „привидната“ контракция на Лоренц, или пък за дефиницията на думата „едновременен“ засягаха повече езиковите средства, отколкото фактите.

По отношение на езика, постепенно стигнахме до извода, че е излишно да се набляга прекалено много върху определени принципи. Винаги е трудно да се открият общи, убедителни критерии кои термини трябва да се използват в езика и как. Трябва просто да изчакаме развитието на език, докато се нагоди след известно време към новата ситуация. И всъщност, що се отнася до специалната теория на относителността, това приспособяване до голяма степен вече се случило в последните петдесет години. Разграничението между „действителна“ и „привидна“ контракция, например, отдавна е изчезнало. Думата „едновременен“ се използва с определението, дадено ни от Айнщайн, а за по-широкото значение често се използва терминът „пространственоподобно разстояние“.

В Общата теория на относителността, идеята за съществуването на Неевклидова геометрия в реалното пространство срещна известен отпор от страна на някои философи, които бяха на мнение, че самият метод на експериментиране вече предполага съществуването на Евклидови геометрични фигури. Ако един механик иска да подготви идеално равна повърхност,  може да го направи по следния начин: първо приготвя три повърхности, които да са приблизително един и същ размер. Тогава, той се опитва да ги постави на едно ниво доколкото може, като ги допира една до друга в различни относителни позиции. Степента, до която това е възможно, е всъщност степента на точност, с която тези повърхности могат да бъдат наречени „равни“. Механикът ще бъде доволен от опита си с трите повърхности, единствено, ако допирът на всеки две от тях е съвършено равен. При положение, че това е възможно, то можем и да докажем математически, че правилата на Евклидовата геометрия важат за трите повърхности. По този начин се твърдеше, че ние „правим“ Евклидовата геометрия вярна чрез собствените си методи на измерване.

От гледна точка на общата относителност, разбира се, бихме могли да кажем, че този отговор потвърждава съществуването на Евклидова геометрия само в малки мащаби, като тези на оборудването, което използваме за нашите експерименти. Степента на точност, която може да бъде постигната в лабораторни условия е такава, че гореспоменатият опит с повърхностите може винаги да бъде изпълнен. Изключително малките отклонения от Евклидовата геометрия, които все пак съществуват, в тази област, няма да усетят, защото повърхностите са направени от материал, който не е абсолютно твърд, но позволява много малки деформации и тъй като концепцията за „допир“ не може да бъде дефинирана с абсолютна прецизност.  За повърхности с космически мащаби, описаният процес просто не би бил възможен, но това не е задача на експерименталната физика.

Иначе казано, за да може математическата схема да бъде приложена през призмата на физиката по отношение на общата относителност, трябва да приемем, че геометрията в действителност отговаря на Евклидовата в малки мащаби което се приближава до класическата теория в тази област. При това положение е близко до ума, че тук корелацията между математическите символи и измервания в обикновения език е недвусмислена. Все пак може да се говори за неевклидова геометрия в по-големи мащаби. Дълго време преди появата на теорията на общата относителност, редица учени математици вече изследваха възможността за съществуването на неевклидовата геометрия в реалното пространство, като например Гаус в Гьотинген. Когато Гаус проведе своите геодезически експерименти в планинския „триъгълник“, образуван от върховете Брокен в планината Харц, Инселберг в Тюрингия и близкия до Гьотинген Хохенхаген, той целеше преди всичко да изчисли дали сборът от трите ъгъла действително е равен на 180 градуса. Въпреки, че считаше отклонения от Евклидовата геометрия за възможни, той не откри такива.

За да обобщим, в теорията на общата относителност езикът, чрез който сега описваме общите закони, всъщност съвпада с научния език на математиците, и за описанието на опитите можем да използваме обикновените понятия, тъй като правилата на Евклидовата геометрия важат с достатъчна точност в малки мащаби.

Що се отнася до използването на езика във физиката, най-сложният проблем за решаване обаче остава квантовата теория. Тук, на пръв поглед не нямаме прост наръчник как да корелираме символите и понятията от обикновения език. Единственото нещо, което знаем със сигурност, е че нищо от нашите обикновени представи за действителността не се отнася за структурата на атома. Отново, очевидната начална точка за физическата интерпретация на формализма изглежда е фактът, че математическата схема на квантовата механика се приближава до тази на класическата механика в мащаби, които са големи в сравнение със самите атоми. Но дори и към това твърдение трябва да имаме известни резерви. Дори и в по-широки измерения, много от решенията на уравненията на квантовата теория нямат еквивалент в класическата физика. В тези решения фигурира феноменът „интерференция на вероятностите“[iii], както споменахме и в по-ранна глава, а той в класическата физика не съществува. Следователно, дори и в големи мащаби, корелацията между математическите символи, резултатите от измерванията и обикновените понятия не е маловажна. Но за да стигнем до такава недвусмислена корелация трябва да се отчете още нещо. Необходимо е да се забележи, че системата, която е моделирана със средствата на квантовата механика в действителност е част от много по-голяма система (която включва дори целия свят); тя взаимодейства с тази много по-голяма система; и трябва да се отбележи, че микроскопските свойства на тази по-голяма система са до голяма степен неизвестни. Това твърдение е без съмнение коректно описание на сегашната ситуация.

Понеже [по-малката] система не подлежи на измервания и теоретични изследвания, то тя не би принадлежала към сферата на природните феномени, ако нямаше допирни точки с по-голямата система, от която е част и наблюдателят. Взаимодействието с по-голямата система и нейните неизвестни микроскопски свойства тогава въвежда нов статистически елемент към начина, по който се описва системата както от квантовата, така и от класическата физика. В граничния случай на големите мащаби този статистически елемент, от своя страна, премахва влиянието на „интерференцията на вероятностите“ по такъв начин, че схемата на квантовата механика наистина граничи с класическата[iv]. Следователно, на този етап ни става ясно, че корелацията между математическите символи на квантовата теория и езиковите понятия е недвусмислена и тази корелация е достатъчна, за интерпретиране на опитите. Оставащите въпроси отново се отнасят по-скоро към езика, отколкото към фактите, понеже от самото понятие „факт“ се предполага, че може да бъде обяснено на обикновен език.

Но възникналият тук проблем на езика е действително сериозен. Ние държим да разговаряме под някаква форма за структурата на атомите, а не само за „фактите“, каквито са например черните петна по фотографската плака или водните капки в мъглинна камера[v]. Но ние не можем да говорим за атомите, използвайки езика от нашето ежедневие.

От тук нататък, този анализ може да бъде продължен по два напълно различни начина. Можем или да попитаме кой език, отнасящ се за атомите всъщност се е развил сред физиците в последните тридесет години, откакто за пръв път е формулирана квантовата механика. Или можем да опишем опитите да се определи точен научен език, който да отговаря на математическата схема.

За да открием отговора на първия въпрос, може да се каже, че принципът на допълнителността[vi], въведен от Бор в интерпретацията на квантовата теория, насърчава изследователите към това да употребяват по-скоро двусмислен, отколкото недвусмислен език, да използват класическите понятия по неясен начин в съгласие с принципа на неопределеността, да прилагат алтернативно класически понятия, които биха довели до противоречия, ако се използват едновременно. Така ние говорим за електронна орбитала, вълни на материята и плътност на заряда, за енергия и импулс на тела, осъзнавайки, че всички тези понятия имат изключително ограничен обхват на приложение. Когато този неясен и несистематичен начин на употреба на езика доведе до усложнения, на физика се налага да „отстъпи“ обратно към математическата схема и нейната ясна корелация с резултатите от експеримента.

Този метод на езикова употреба е всъщност доста удовлетворяващ, понеже ни напомня на подобни употреби в ежедневния живот или в поезията. Ние разбираме, че ситуацията на допълнителност не е ограничена единствено до света на атомите; срещаме я, когато се замислим за взето от нас решение и причините, по които сме го взели, както и когато избираме между това да се насладим на музикално произведение или да анализираме неговата структура. От друга страна, когато класическите понятия се използват по този начин, те винаги носят със себе си една неопределеност, като само чрез отношението си към „действителността“ те могат да се сдобият със същата статистическа значимост, която имат понятията на класическата термодинамика в нейната статистическа интерпретация. Следователно, на нас ни е необходима една кратка дискусия именно върху тези понятия от сферата на термодинамиката. Понятието „температура“ в класическата термодинамика изглежда, че описва неразривна характеристика на действителността, обективно свойство на материята. В ежедневния живот е изключително лесно посредством термометър да покажем какво имаме предвид, когато кажем, че нещо е определена температура. Но когато се опитаме да определим каква би била температурата на един атом, положението става по-сложно. В действителност, ние не можем да корелираме понятието за температура със строго определено свойство на атома, но въпреки това трябва поне частично да изясним взаимоотношението им, използвайки нашите ограничени познания. Можем да корелираме стойността на температурата с определени статистически очаквания[vii] за свойствата на атома, но е съмнително, че едно очакване може да бъде достатъчно обективно. Понятието за „температурата на атома“ не е по-добре дефинирано, отколкото понятието „смесване“ в историята за момчето, което си купило смесени бонбони. По подобен начин, в квантовата теория всички класически понятия, приложени към атома остават също толкова „добре“ и също толкова малко определени, като „температурата на атома“. Те са корелирани със статистически очаквания; те само в редки случаи очакването може да бъде еквивалент на сигурност. Отново казваме – в класическата термодинамика е трудно да се нарече очакването обективно. Може би може очакването да се нарече „тенденция“ или „възможност“, една „potentia“, ако заемем термина от Аристотеловата философия. Вярвам, че езикът използван от физиците за събитията в света на атомите всъщност поражда в техните умове подобни представи, като понятието за „potentia“[viii].

В действителност, вярвам, че езикът използван от физиците, когато те говорят за явления на атомно равнище създават в умовете им подобни понятия на понятието „потенциал“.

Така физиците постепенно са се приспособили към това да разглеждат електронните орбитали и т. н. не като част от действителността, но като вид „potentia“. Езикът вече се е пригодил, до голяма степен към тази истинна ситуация. Но това не е точен език, върху който да можем да приложим обикновените логически модели; това е език, който създава изображения в съзнанието ни, изображения, които имат само бегла връзка с действителността че те представляват само някакво приближение на реалността.

Неяснотата на утвърдения език, употребяван от физиците доведе до опити да се дефинира отделен, точен език, който да следва дефинирани логически модели и да се съобразява с математическата схема на квантовата теория. Резултатите от тези опити на Биркхоф и Нойман, както и най-скорошните на Вайцзекер се изразяват в твърдението, че схемата на квантовата теория може да се разглежда като разширение и модификация на класическата логика. В класическата логика се предполага, че за да бъде едно твърдение смислено, или самото твърдение, или неговото отрицание трябва да бъде вярно. От „тук има маса“ или „тук няма маса“, или първото или второто трябва да е вярно. „Tertium non datur”[ix] –  “Tertium non datur”, трета възможност не може да съществува. Ние можем да не знаем дали е вярно отрицанието или самото твърдение, но в „действителността“, само едно от двете може да бъде правилно.

В квантовата теория, този закон „tertium non datur“ бива видоизменен.

Може да се спори разбира се срещу всякакви промени на този фундаментален принцип, като се каже, че той присъства в естествения език и, че най-малкото трябва да говорим за нашите промени на логиката на естествен език. Следователно, би било самопротиворечиво да се опише чрез естествен език логическа схема, която не се прилага в естествения език. Тук, обаче, Вайцзекер отбелязва, че можем да разграничим различни езикови равнища.

Първото равнище, например, се отнася за обекти, като атомите или електроните. Второто равнище се отнася за твърдения, отнасящи се за обекти. Третото равнище съдържа твърдения за твърденията, отнасящи се за обекти и т.н. По този начин е възможно присъствието на разнообразни логически модели на различните равнища. Вярно е, че на нас ни се налага да се върнем накрая обратно към естествения език и следователно, до класическите логически модели. Но Вайцзекер предлага, че класическата логика може да е по сходен начин a priori на квантовата логика, както класическата физика е към квантовата теория. В този случай, класическата логика би се съдържала като един вид граничен случай в квантовата логика, но втората би имала ролята на по-общ логически модел.

Възможните видоизменения на класическия логически модел ще започнат тогава, от равнището, отнасящо се за обектите. Нека разгледаме атом, който се движи в затворена кутия, разделена от вътрешна преграда на две равни части, като в преградата има само една малка дупка, през която атомът може да мине Тогава атомът, според класическата логика, може да бъде или в дясната, или в лявата половина на кутията. Няма трета възможност, т.е. „tertium non datur”. В квантовата теория, обаче, трябва да признаем, че ако използваме думите „атом“ и „кутия“ то трябва да има и други възможности, които се явяват странни съчетания на първите два варианта[x]. Това е необходимо условие, за да можем да обясним резултатите от нашите експерименти. Бихме могли да наблюдаваме светлина, разпръсната от атома. Опитът се дели на три етапа: първо атомът (като затворим отвора в преградата) бива затворен в лявата половина на кутията, след което измерваме интензитета на разпръснатите лъчи. След това, атомът бива затворен в дясната половина и интензитетът повторно бива измерен. Най-накрая, на атома му е разрешено да се движи свободно в цялата кутия и отново измерваме. Ако атомът се движи еднакво често в дясната или в лявата половина, то общата дистрибуцията на интензитета би трябвало да е равна на сбора от двата отделни интензитета, спрямо отрязъка от време, прекаран във всяка от частите на кутията. Но в експериментален план, това твърдение се оказва невярно. Истинският интензитет се видоизменя под въздействието на „интерференцията на вероятностите“, както вече споменахме.

За да се нагоди към тази ситуация, Вайцзекер е въвел понятието „степен на истинност“. За всяко просто твърдение, включващо избор между различни варианти като „атомът е в лявата (или в дясната) половина на кутията“ се поставя комплексно число като величина, с което измерваме неговата „степен на истинност“. Ако числото е 1, тогава твърдението е истинно, а ако то е 0, значи твърдението е грешно. Но и други стойности са възможни. От абсолютния квадрат на даденото число, ние получаваме вероятността твърдението да е истинно, като сборът от двете вероятности, а именно „ляво“ или „дясно“ в нашия случай, трябва да е в унисон. Но според дефинициите на Вайзцекер, всяка двойка комплексни числа, отнасящи за две алтернативи, представляват „твърдение“. Действително, ако числата имат само тези стойности, то две числа са напълно достатъчни за да измерим правилно разпределението на интензитета на разпръснатата светлина в нашия експеримент. Ако избираме да използваме термина „твърдение“ и по този начин, то можем да въведем и понятието „допълнителност“ чрез следната дефиниция: Всяко едно твърдение, което не е идентично на който и да било от двата варианта, в случая „атомът е в лявата половина“ или „атомът е в дясната половина на кутията“, се нарича допълнително на тези две твърдения. За всяко допълнително твърдение, въпросът дали атомът е отляво или отдясно е неопределен. Но терминът „неопределен“ не бива да се счита за еквивалентен на „неизвестен“. За да е неизвестен, това предполага, че атомът „в действителност“ е отдясно или отляво, но само ние не знаем къде е. „Неопределен“, от друга страна, представлява друго положение, обяснимо единствено чрез „допълнително“ твърдение.

Този общ логически модел, чиито многобройни детайли не могат да бъдат описани тук, отговаря с голяма точност на математическата формулировка на квантовата теория. Той заляга в основата на точен език, който да може да опише структурата на атома. Но приложението на такъв език носи със себе си редица сложни проблеми за решаване, от които тук ние ще обсъдим само два: отношението между различните езикови „равнища“, както и последствията на прилежащата онтология. В класическата логика, отношението между равнищата на езика е като разговор лице в лице. Двете твърдения, „атомът е в лявата половина“ и „истина е, че атомът е в лявата половина“ логически принадлежат към различни равнища. Тези твърдения са напълно еквивалентни, т.е. трябва или и двете да са правилни, или и двете грешни. Не е възможно едното да е истина, докато другото да е лъжа, но в логическия модел на допълнителността, това взаимоотношение бива усложнено. Ако първото твърдение е вярно или невярно, то следва, че второто твърдение също е вярно или невярно, но неточността на второто твърдение не предполага неточността на първото. Ако второто твърдение е неправилно, то може да остане неизяснено дали атомът е в лявата половина, понеже не е задължително да е в дясната. Все още има пълна еквивалентност между двете равнища на езика що се отнася до коректността на дадено твърдение, но не и до неговата некоректност. От тази взаимовръзка можем да разберем устойчивостта на класическите закономерности в квантовата физика. Там, където сигурен резултат може да бъде постигнат в даден опит чрез приложението на класическите закони, резултатът в квантовата физика би бил също толкова правилен и експериментално издържан.

Последната цел на Вайцзекеровия опит е да приложи видоизменените логически модели също и на по-високите равнища на езика, но тези въпроси не са подходящи за разглеждане тук. Другият въпрос се отнася за онтологията, която се поражда от променените логически модели. Ако двойката комплексни числа представлява „твърдение“ в гореспоменатия смисъл, то трябва да съществува „състояние“ или „положение“ в природата, в което твърдението да е истина. Tези „състояния“, които отговарят на допълнителните твърдения, Вайцзекер нарича „съвместно съществуващи състояния”. Този термин „съвместно съществуване“ правилно описва положението. Би било неточно да ги разглеждаме като различни състояния, понеже всяко състояние до някаква степен съдържа останалите „съвместно съществуващи“ състояния. Това понятие би ни послужило за формулирането на първото определение, отнасящо се за онтологията на квантовата теория. Виждаме, че тази употреба на думата „състояние“, а и особено терминът „съвместно съществуващи състояния“ са толкова различни от обичайната материалистична онтология, че някои биха се усъмнили дали това действително е удобна терминология.  От друга страна, ако гледаме на думата „състояние“ като изразяваща някаква възможност, а не действителност, бихме могли по лесен начин да я заменим с термина „потенциалност“. Представена по този начин, идеята за „съвместно съществуващи потенциалности“ би била изключително правдоподобна, понеже една потенциалност по дефиниция може да включва или да се припокрива с други потенциалности. Всички тези сложни дефиниции и разграничения могат да бъдат избегнати, ако ограничим езика единствено до описание на фактите, т.е. на резултатите от експерименти. Но ако искаме да говорим за самите атомни частици, се налага ползването или на математическата схема, като единствено подходящо допълнение на обикновения език, или трябва да го съчетаем с език, който употребява видоизменена логика, или изобщо липсва добре дефинирана логика. В експериментите, отнасящи се към света на атома, ние трябва да се занимаваме с неща и факти,  с явления, които са също толкова реални, колкото всеки феномен от ежедневния живот, но самите атоми или елементарни частици не са толкова реални. Заедно, те формират един свят на потенциалности и възможности, вместо такъв на факти.

[i] В.Гьоте, Д. Статков (преводач), Фауст, Народна Култура, София, 1958

[ii] Контракцията на Лоренц представлява намаляване на измерената дължина на едно движещо се тяло по направлението му на движение спрямо дължината му в състояние на покой, особено видимо при скорости, близки до скоростта на светлината. Анри Поанкаре спори, че това е само привидна контракция, плод на начина, по който е извършено измерването в есето си „Времето и пространството“. Причината е, че за наблюдател, който се движи заедно с наблюдавания обект (в същата инерциална отправна система), контракцията не може да бъде измерена. Феноменът е практически труден за измерване директно поради високите скорости, които са необходими, но съществуват експерименти, свързани с електромагнитна радиация на тела, чиято висока честота може да се обясни само с тяхната контракция https://cds.cern.ch/record/260372/files/P00021955.pdf

[iii] Свързано е с известния експеримент с два процепа (double-slit experiment), при който се изстрелват фотони през стена с два процепа, зад която има екран, който ги „улавя“.  Поведението на фотона преди да бъде измерен неговият импулс или позиция се описва от вълновото уравнение на Шрьодингер. При този експеримент дори един фотон се държи като вълна и преминава и през двата процепа, което при определени техни широчини и пропорции води до това, че той интерферира сам със себе си и образува характерна картина на екрана. На нея се виждат тъмни и светли процепи ивици. Тъмните ивици са местата, в които всеки отделен фотон сам е интерферирал разрушително със себе си (вълната му се е потиснала сама, вместо да се усили, както при интерференция между две водни вълни). Светлите ивици са от интерферирането на всеки фотон със самия себе си, при което амплитудата на вълната се удвоява. Добавянето на прибор за измерване при един от процепите води до това, че интерферентната картина изчезва (илюстрирано с този мийм). Фотоните се държат сега като частици.

[iv] Измерването, което се осъществява върху квантовата система води до колапса на вълновата функция на Шрьодингер и до получаването на ситуацията в опита с двата процепа, при която измервателният уред на един от двата процепа променя картината на екрана – вълновата интерференция изчезва и частиците с локализират с 50% вероятност на една от двете ивици (т.е. минават ИЛИ през единия, ИЛИ през другия процеп). Измервателният уред е част от макроскопския свят и той взаимодейства с квантовата система (т.нар. наблюдател), което води до наблюдаемо поведение, близко до поведението, описвано от класическата физика, в която частиците не могат да интерферират сами със себе си.

[v] Още наричана камера на Уилсън – детектор на елементарни частици, създаден от шотландския физик Чарлс Уилсън, носител на Нобелова награда за 1927 г. http://chapter.aapm.org/nccaapm/z_meetings/2018-04-27/04_Agenda-and-Presentations/1345_Smith.pdf

[vi] Принципът на допълнителността, формулиран от Нилс Бор твърди, че елементарните частици е необходимо да се описват и като частици и като вълни; те могат да се държат или като частици, или като вълни, но това поведение не може да се проявява едновременно. Както той пише:

„В института в Копенхаген, където през онези години се събираха за обсъждания много млади физици от различни страни, когато имахме неприятности, ние често се утешавахме с шеги, между тях и със старата поговорка за двата вида истина. Към първия вид принадлежат твърдения, които са толкова прости и ясни, че обратното твърдение очевидно не може да бъде защитавано. Другият вид, т.нар. „дълбоки истини“, са твърдения, за които обратното твърдение също съдържа дълбока истина. Напредването в нова област обикновено преминава етапи, когато хаосът постепенно се замества от ред, а в междинния етап доминират дълбоки истини и точно тогава работата е наистина възбуждаща и вдъхновява въображението за търсене на по-здрава опора.

Нилс Бор,

Дискусия с Айнщайн върху епистемологични проблеми на атомната физика“

[vii] Математическо очакване, наричано преди 9.9.1944 „математическа надежда“. То е разширение на понятието за претеглена сума и е свързано с претегляне на различни независими случайни събития с техните вероятности. Очакването на една игра, при която се хвърля зар и при нечетно число печелите 2 лева, а при четно губите по 1 лев е 3/6  *2 – 3/6 *1 =  3/6=1/2. Средно печелите по 0.5 лева на хвърляне. При достатъчно голям брой хвърляния, ще сте с близо до 0.5*n лева (n – брой хвърляния) печалба.

[viii] Учението на Аристотел за потенциалното и актуалното се състои в идеята, че има неща, които е възможно да бъдат осъществени (възможности), но все още не са се осъществили – потенциалностите. Такова потенциално съществуване той дава на безкрайността („Метафизика“, книга 3, глава 6)::

“Сега, както видяхме, величината всъщност не е безкрайна. Но чрез разделяне е безкрайна.  … Тогава остава алтернативата, че безкрайността има потенциално съществуване.”

[ix] Принцип на изключеното трето (латински) – в превод означава „трето не е дадено“.

[x] Квантова суперпозиция – атомът заема множество от състояние едновременно. Математически те се представят като претеглена сума на две възможни състояния, като тегловите коефициенти са комплексни числа, включващи имагинерната единица , която повдигната на квадрат дава отрицателно число  (котката на Шрьодингер по имагинерната, освен по реалната ос) Това е множество от неизброимо безкрайно много състояния – за неизброимата безкрайност виж „Математиката и безкрайността“ – https://peatnekoga.com/issue-033/l-tomov-infinity/ .