Хипатия Александрийска

Божидара Рондова 9в клас, НГДЕК, Лъчезар Томов

І. Детство и обучение

Хипатия е родена около 355 година сл. Хр. (въпреки че има разногласия между учените по въпроса) в Александрия, където прекарала целия си живот. Математикът Теон, нейният баща, бил един от най-образованите мъже в града и последен управител на Александрийската библиотека. В източниците не се споменава за майката на Хипатия, но е възможно тя също да е била от семейство на интелектуалци. Има много сведения за бракове между семейства на философи, математици и оратори. В тях се обучавали и мъжете – за да продължат бизнеса/търговията, и момичетата, за да просветят бъдещите наследници и рода да не бъде прекъснат. За жалост знаем повече за всеобхватността на образованието на Хипатия, отколкото за реалния процес, през който е преминала. Била въведена в математическите науки от баща си и лично се интересувала от философия, като го надминавала в много аспекти. От това можем да заключим, че тя е била обучена в дълбочините на граматиката, владеене на езика и философия, но никъде не се споменава да е имала други учители освен Теон.

Най-вероятно първата част от ограмотяването ѝ – четмо и писмо – е станало в домакинството. Това било толкова незначително, че никой от източниците за нея не би се сетил да го спомене. Нямаме сведения Хипатия да се е развивала в областта на реториката, но това е логично. През4-5 век на жените в римската империя не е било разрешено да са адвокати и да се изказват нито в съда, нито публично, следователно това умение за нея би било безполезно и неприложимо. За образованието й по математика знаем повече. Както споменах баща ѝ е имал голям принос. Тя се обучавала от математически текстове, в определена последователност, за да осигурят цялостното разбиране и научаване на материала.  Учителите също така организирали уроците, така че учениците да усвоят първо основните теореми и изчисления и чак след това да преминат към по- трудната част. Хипатия бързо доказала, че е повече от способна да се справи с математиката и скоро преминала от ученичка на баща си в една от неговите колеги. 

ІІ. Училището на Хипатия

Хипатия изградила име за себе си преди да навърши 30. Тя била най-добрата ученичка на Теон и работила с него върху трудовете на Птолемей. Конкурирала се с най-образованите мъже в Александрия и не им отстъпвала по нищо. За разлика от баща си обаче, тя виждала бъдещето не в математиката, а във философията. 

Преди Хипатия философите оставали на заден план, за сметка на  математиците.  Но със своите умения и в двете областти тя е можела да сложи баланс в града, така че никоя наука да не е застояла и забравена. За да направи това обаче ѝ трябвало място, на  което да преподава. Около 380та година баща ѝ ѝ осигурява това, като прехвърля ролята си на учител на нея. Това не е било необичайно – много от преподавателите на преклонна възраст предавали постовете си, но Теон е бил един от най младите – на около 50 – 55 години. Затова има два варианта: да е бил болен(и по-късно да се е излекувал) или да е осъзнал, че Хипатия ще поведе библиотеката и науката напред и се е отказал, за да ѝ даде шанс.

След назначаването ѝ настъпили някои промени – започнали да се изучват Платон, Аристотел и други значими философи. Ако е преподавана правилно, философията създава добре подредена душа, с тясна връзка с божественото, и ум, който винаги е отворен за нови идеи и поставя под съмнение всичко, терзае се и търси отговори. Тази система дошла след смъртта на Хипатия, но основите ѝ ѝ били добре познати. Образованието по философия представяло начина, по който се усвоявали различните добродетели. Ученикът не можел да мине напред преди пълно усвояване на логиката, математиката и всички останали предмети, които преподавали социални и политически знания. Било важно не само четенето на платоническите текстове, а и разбирането им (за което му били нужни логиката и математиката) и организирането на живота около тях и идеите, които внушавали.

Това, което правело уроците при Хипатия толкова популярни било, че тя обучавала и математика успоредно с философията. Следователно, ако учиш при нея можеш да вземеш само основата, ако не си заинтересован, но също и да решаваш задачи и да се задълбочиш в науката. Също така в Александрийската библиотека се преподавали и уроци по астрономия, логика и теология, което било по – удобно за учениците, които искали да се развият всестранно.

III. Трийсетте години в живота ѝ

Въпреки че била надскочила математиците от 380-те години, през следващото дестилетие преподаването ѝ изглеждало не в крак с времето. Пред нея се изправило и друго предизвикателство – войнствената антиезическа тенденция сред много от александрийските християни. Естествено имало и изключения – Синесий бил привлечен от обстановката, която часовете на  Хипатия предлагали, а именно спокойна, недискриминираща, интелектуална общност, която се стреми единствено към знания. В това отношения философката била с изключително напредничаво мислене, мислене, което все още не е наложено изцяло дори в 21 век. Ситуацията била трудна за всички, защото градът бил дестабилизиран – от една страна антихристиянското движение, а от друга агресивните действия на християните срещу езичниците. 

Въпреки че мисленето и уроците на Хипатия били недискриминационни към вярващите в т.нар тогава „нова вяра“, текстовете, които изучавали били написани от езичници и Хипатия нямала какво да предложи на християнските си ученици.  За текстовете на Плутарх, след завръщането си от Атина, Синесий пише на брат си колко по- незначителни и малки му се стрували учителите и училищата в града в сравнение с Хипатия и Александрия. Писмото сваля претенциите, които Атина и учениците ѝ имат за себе си : „Атина сега няма нищо повече освен известни имена“ – пише Синесий и продължава- „В днешно време Египет събира плодовете от труда на Хипатия, докато в Атина, която бе градът на знанието и мъдростта, сега има само пчеларите да ѝ донесат  чест“. Тук той включва, че учениците са идвали в школите не заради репутацията или аргументите, а защото им давали мед от Химетус, планина, в която се намирали кошерите. 

Есента на 392г., император Теодосий издава декрет, с който забранява езическите жертвоприношения и култове в цялата страна.  Използвайки парите от храма на Серапис, Теофил построил огромна и изключително декорирана светиня за останките на св.Йоан Кръстител и пророк Елисей на мястото на Серапеума. Разрушаването на храма било фатално за училището на Хипатия – помещенията, в които преподавала били там. Философката не само е трябвало да се преквалифицира, в средата на кариерата си, но и е било малко вероятно да задържи езическите си ученици.

ІV. Трудовете на живота й

Макар че трудовете й да не са запазени, учените имат много хипотези, и то основателни, за участието й в някои от намерените текстове. 

Двата най-известни, стоящи в центъра на науките по нейно време, са „Елементи“ на Евклид и т.нар. „Алмагест“ на Птолемей. Първият е в сферата на геометрията, но включва и това, което сега наричаме аритметика и теория на числата. Разглежда двете най-прости фигури (двуизмерни) , а именно кръгът  и правата линия, а впоследствие преминава към триизмерни – цилинфър, сфера,  конус, за да завърши с петте правилни Платонови тела – тетраедър, куб, икосаедър, октаедър, додекаедър. Текстът систематизира обобщава всички предишни знания и ги допълва с нови, като създава образец за логическо построяване на теория. Трудът на Птолемей прави същото, но в астрономията, като бързо измества този на Хипарх. Птолемеевият модел на геоцентричната Слънчева система се ползва до времето на Нютон, поради своята точност и относителна достъпност на изчисленията.

За да допълним изцяло най-късната александрийска математика, ще трябва да добавим още две имена, а именно Диофант и Аполоний. След „издаването“, доколкото можем да говорим за издаване през Античността, на т.нар. „Конични сечения“ на Евклид, последвало преработването им от гореспоменатия Аполоний, което се смята за най-подробното и точно описване на късно античните геометрични знания. Диофант на свой ред работи върху „Елементите“ и е считан за основател на клона в математиката, който сега наричаме „теория на числата“. Трудовете им, заедно с тези Птолемей и Евклид, могат да се считат за обобщение на цялата математика от приблизително 2-5 век и са тясно свързни с областите, от които се интересувала Хипатия.

След като положихме основите можем да продължим нататък, а именно върху какво е работила Хипатия. Според лексикона „Суда“, тя е написала три оригинални коментара – върху „Аритметика“ на Диофант, „Конуси“ на Аполоний и „Канон“ на Птолемей. Макар те да не са запазени, имената им могат да ни дадат доста ясна представа за полето на работата й. Те също са неоспорим факт за познанията и развитието й в областите на труда й, както и доказателство за ясно изграденото мнение, което е имала.

„Конуси“ на Аполоний

Аполоний, както споменахме по-горе, бил изключителен математик. Специално този негов труд оказва влияние в математиката чак до 16-17 век. Съчинението му се смята за осемтомник, но до нас са достигнали само първите 7 книги – 3 от тях на гръцки език, а останалите на арабски.

При пресичането на прав кръгов конус с равнина, се получават т.нар. конични сечения. В зависимост от наклона на равнината се получават различни фигури:

1. Ако е перпендикулярна на оста на конуса се получава кръг

Оттук можем да изведем формулата за намиране на радиус на окръжност (фиг.1): 

1. Центърът е на координати ( х ; у ), с радиус r
2. Намираме дължината на “промяната в х“ – Δх
3. Намираме дължината на “промяната в у“ – Δу
4. Следвайки Питагоровата теорема (Фиг.1) намираме, че r2=Δx2+Δy2

  2. Когато вече не е перпендикулярна, а леко изкривена получаваме елипса

  3. Aко продължим да извъртаме равнината бихме получили т.нар парабола, като в зависимост от посоката на равнината можем да получим или x=y,2 или y=x2

• 

  

  Интересното тук е, че параболата всъщност се получава от това колко много сме извъртяли елипсата. В един момент тя става толкова тясна, че долната й страна се “отваря“ и така получаваме параболата.

  4. За да получим четвъртото и последно сечение на конуса, трябва да направим така, че равнината да пресича и двете страни на конуса и тогава ще получим хипербола

!!! Дължините на параболата и хиперболата продължават до безкрайност

Диофантово уравнение

Уравненията с повече от едно неизвестно се наричат диофантови. Те са кръстени на Александрийския математик, който се смята и за техен създател. В запазените книги (шест) от най-големия му труд –„Аритметика“, той разглежда уравнения, стигащи до 4та степен, като се фокусира върху линейните и квадратните – използвайки задачи останали от вавилонски и гръцки трудове. Неговият стил в математиката е много различен както от традиционен гръцки стил, който използва геометрично представяне на задачите, така и от вавилонския подход, в който се търсят приблизителни решения – т.нар. инженерен подход. Диофант е търсил точни решения. Решения в областта само на целите числа водят до проблеми от теория на числата.

 Този тип уравнения се изучават в училище и до днес в най-простата си форма, с обща формула ax+by=c – линейни уравнения (променливите са на първа степен). Самият Диофант не е ползвал означения като x и y, които са модерна интерпретация, а е решавал с числа, но самите числа се тълкуват като примери за стойности на незаписаните явно променливи. Уравненията на Диофант като показаното линейно уравнение често имат безброй много решения, „фамилия“ от решения. Понякога те нямат решения, което е пряко следствие на следствия от теория на числата. Например уравнението

2x+4y=22

има решения. Тъй като 2x, 4y и 22 се делят на 2, то може да се съкрати до

x+2y=11

Ако заместим със стойности 0,1,2,3,4 за x, ще намерим някои решения

За x=0 – 0+2y=11 – 11 не се дели на 2, няма решение

За x=1 – 1+2y=11, 2y=10, y=5 (1,5) и т.н. Тук x може да е най-много 11, тогава y ще е 0.

Ако обаче вместо горното уравнение имаме

2x+4y=21

то тук няма целочислени решения. Защо- защото събираме две четни числа – 2x и 4y (и двете се делят на 2, тъй като са умножени по 2) и очакваме да получим нечетно число, което е невъзможно. Няма цели числа x и y, които да го удовлетворяват.

Разбира се, уравненията могат да включват всякакви степени и числа(цели или рационални). Например: xn+yn =zn, като n може да е всяко едно число. Оттам нататък уравнението се решева в зависимост от стойностите на неизвестните и степенуването, сложността се определя от броя на “скритите“ числа и от най-високата степен в уравнението.

Ролята на схолиите (коментарите) на Хипатия към Аритметика на Диофант са (предполагаемо) от педагогическо естество, също както тези към трета книга на Алмагест. В случая това са подготовки на проверки на резултатите от решените задачи на Диофант.

Хидроскоп

Друго доказателство за всестранното ѝ развитие са писмата на Синесий. В едно от тях той я моли за хидроскоп. Това устройство всъщност е много ранна версия на хидрометъра. Има различни теории защо му е потрябвал, но общото между тях е, че Синесий е бил, ако не на смъртно легло, то тежко болен. В писмото той описва хидроскопа в детайли, което може да ни наведе на мисълта, че Хипатия не е знаела как да го направи. От тук извеждаме извода, че той ѝ вярва достатъчно, за да ѝ се довери в направата на инструмент в непозната за нея област.

“[1] Към философа

Аз съм под такава зла съдба, че се нуждая от хидроскоп. Виж този уред ,излят от месинг за мен и го сглоби. 

[2] Инструментът под въпрос е цилиндрична тръба с формата на флейта и е почти същият размер. Има перпендикулярни прорези, с помощта на които можем да тестваме теглото на водите. Конус образува капак на един от крайниците, плътно прилепнал към тръбата. Конусът и тръбата имат само една основа. Това се нарича baryllium. Всеки път, когато поставите тръбата в течност, тя остава изправена. След това можете спокойно да преброите прорезите и по този начин да установите специфичното тегло на водата.” [https://www.livius.org/sources/content/synesius/synesius-letter-015/]

Освен своите трудове, Хипатия работила съвместно с баща си. Известно е, че Теон пише коментар върху „Алмагест“, който бива изключително успешен. Гениалното в текстовете е, че могат да бъдат ползвани като учебник – не се изисква никакво познание на астрономия, геометрия или алгебра. Ние ще се фокусираме върху книгите III, IV и IX. Идеята на учените за възможното участие на Хипатия идва от факта, че коментарът върху книга III е преработен с участието на още някого. Тези спекулации са подпомогнати от „рецензията на моята философ-дъщеря Хипатия“, написано в книгата, и признанието, че тя наистина е подобрила труда му. 

В последствие професор А. Ром предложил идеята да се сравнят текстове, които непременно принадлежали на Теон или Хипатия –по този начин би се видяло разликата в стиловете им и би било по-лесно да се разграничат частите, и съответно текстовете, написни от тях. 

След извършеното проучване е установено, че в книга III е използван табличен подход за т.нар. дълго деление с остатък, докато в I не е. Например: 

Първо приложете процедура А, към числото В, и така ще намерите С. 

След това приложете процедура А, към числото C, и така ще намерите D.

След това приложете процедура А, към числото D, и така ще намерите E.

Това в книга I би било написано:

Започнете с прилагане на А към числото В, и така получете С. Повторете действието като замените стойността на В с С, за да намерите втория отговор D. Продължете по този модел, като използвате D като операнд и намерете следващия резултат Е, така намерете всички останали стойности. 

Професор Уилбър Нор свързва първия стил с Хипатия, а втория с баща й. Жената отново се отличава с напредничаво мислене и уникален, но същевременно практичен, стил на писане. Нейният модел може да се срещне в много от днешните учебници, обяснявайки нещата “стъпка по стъпка“, или алгоритмично, вместо в свързан текст за по-добро разбиране от учениците.

‘‘Почеркът‘‘ на Хипатия е намерен и в книга IV – стилът е същият и отново е използван табличен (алгоритмичен) модел. За жалост в книга IX не можем да говорим за неин принос – макар запазването на таблиците, стилът е различен. Тук би следвало да поставим нерешимия въпрос „Защо е спряла да работи по тях?“.

V. Убийство на улицата

През 410-те години ангажиментът на Хипатия към философската служба я поставя в центъра на ново статукво в годините след разрушаването на Серапеума. Градския съвет и императорските управители запазили властта си над политическите дела в Александрия. Теофил успял да склони Синесий да стане епископ и дори се съгласил да му позволи да остане верен на философията, научена при Хипатия. 

За да продължа нататък ще трябва да представя две личности, които изиграват ключова роля в краят на живота на философката, а именно Орест и Кирил. Орест бил ученик на Хипатия и префект в Александрия. Покръстил се (както много други), когато християнството станало официална религия. Кирил (известен още като Кирил Алексндрийски) поел поста архиепископ на Александрия от Теофил Александрийски след смъртта му, на когото се пада племенник. Двамата са в остър конфликт.

Хипатия и Орест често се събирали в дома му, за да обсъждат как да премахнат напрежението в града. Много скоро към тях се присъединили и някои александрийски благородници. След започването на тези срещи участниците в тях спрели да се появяват на проповедите, водени от Кирил. Източниците спекулират, че Кирил завиждал на Хипатия и влиянието, което имала в града. Скоро плъзнали слухове, че чрез вид магия тя влияела и контролирала префекта. 

През март 414 година се стигнало до неизбежното – мъж на име Петър, заедно с група александрийци пресрешнал Хипатия на улицата. Естествено времето било добре избрано – март месец работата била малко, следователно не било трудно да се намерят хора нуждаещи се от пари, склонни да направят всичко. Групата причакали философката на улицата и я завлекли в храма. Ситуацията бързо излязла извън контрол – Хипатия била съблечена, а тялото ѝ било разкъсано на парчета. Дори има сведения, че очите ѝ били извадени. След като приключили с обезобразяването, останките ѝ били изгорени. Убийството възмутило и ужасило хора от всички краища на империята.

VІ. Хипатия в 21 век

Хипатия е останала в историята като символ на древното философско мислене, идеала за фислософа от античността. Но дали може да погледнем и от друг ъгъл? Дали не е символ на човешката глупост, на предразсъдъците на обществото? Това е една изключително обширна тема, която засяга и други аспекти и може би никога няма да се изчерпа докрай. 

За любителите на филмите искрено препоръчвам „Агора“ с участието на Рейчъл Вайс. Продукцията е изключително добре направена и се придържа към историята и фактите.

Хипатия е била жена с гениален ум и изключително мислене за времето си. Източниците на информация за математичката са изключително малко, като двата главни са на  Сократ Схоластик(писал няколко години след смъртта ѝ и може да бъде считан за по-достоверния от двамата) и Йоан Никиуски (създава хрониките си векове по-късно). 

Хипатия е била невероятна преподавателка, а смъртта ѝ бележи период на стотици години без участие на жени в науката. Тя не се вписвала в стереотипа за жена, който бил наложен тогава, защото – нека бъдем реалисти – много малко жени(почти никакви всъщност) се осмелявали да бъдат независими и да се борят за нещо, което вършат със страст, както Хипатия с науката. Математичката била всестранно образована – красноречие, философия, математика, четмо и писмо, което за времето си било удивително. Тя била много по-начетена от някои мъже и давала отличен пример, че дори ако си жена можеш да постигнеш много. 

Източници на информация:

• Edward J. Watts. 2017. Hypatia: the life and legend of an ancient philosopher
• Michael Deakin.2016. Hypatia-mathematician and astronomer. Britannica

https://www.britannica.com/biography/Hypatia 

• Joshua. J. Mark.2009. Hypatia of Alexandria. World History.

https://www.worldhistory.org/Hypatia_of_Alexandria/

• Michael A. B. Deakin. 2007. Hypatia of Alexandria. Mathematician and Martyr