Константата „Пи“ – известна с това, че е известна

Накратко: Константата $\pi$ е математическо число, представляващо отношението между дължината на окръжност и нейния диаметър. Статията проследява историята на изчисленията за нея и обяснява нейния ирационален характер. Текстът разглежда също така как математическите дефиниции се променят в зависимост от избраната метрика на разстояние.

Автор: Мариела Станчева

Това е една наистина изумителна константа. Всички са чували за π. Но както един наскоро проведен телевизионен експеримент показа, само 19% от хората знаят какво е π. Интересно е колко от тези 19% знаят колко е π. Но нека караме подред.

Какво е π?
Всички са чували за π, защото π е една от най-старите известни константи в историята на човечеството. Била е известна още на древните вавилонци. От тогава горе-долу е и дефиницията на π – отношението между дължината на окръжност и нейния диаметър. Невероятно е как толкова простичко дефинирано нещо в последствие се появява във всевъзможни формули от най-различни области на науката. Константата π всъщност казва, че дължината на една окръжност зависи само от нейния диаметър. Както се оказа 19% от хората знаят това. А се учи в прогимназията.

Колко е π?
Геният на античността Архимед, е първият, който е направил сериозен опит да изчисли стойността на π. Това се е случило някъде през 3-ти век преди новата ера. Методът е описан в учебниците по математика и сега няма да се занимаваме с него. Той показва, че π е някакво число между 3 1/7 и 3 10/71. Колко точно? Това е невъзможно да се каже, защото π е ирационално число. Което ще рече, че е безкрайна непериодична дроб. Приблизителната стойност с която обикновено работим в училище е 3,14. Но това е само едно приближение.

А дали наистина е така?

Дефиницията за π е пределно ясна – отношението между дълнината на окръжност и нейният диаметър. Но какво е окръжност? Въпросът изглежда нелеп. Но не е. Математиката бележи такива невероятни успехи не защото претендира да описва правилно нашия свят. Тя описва правилно всеки свят. И за да го прави се опира на дефиниции. Дефиницията за окръжност също е доста ясна – множеството от точки равдоотдалечени от дадена точка, наречена център. Остава само да кажем как се мери разстояние между две точки. И това не е никак ясно. Обичайно, разстоянието между две точки се изчислява по Питагорова теорема. Ако О е център на координатната система, то отсечката AB има дължина, която се изчислява по формулата:

AB2=OB2+OC2

Или в случая от картинката AB=√(42+42)=√32=4√2


Но това е в нашия свят. А в света на Packman? В света на Packman може да се ходи само по решетката (както знаят всички, които са играли тази култова игра). И тогава разстоянието между точките A и B е… 8. Това е лесно. Тогава кое е множеството от точки отдалечени на разстояние например 4 от точка О? Или по дефиниция, коя е окръжността с център O и радиус 4? Например C и D определено принадлежат на тази окръжност (в света на Packman). И изобщо тази окръжност е доста особена. Обаче ние сега не се интересуваме от това, а от π. Колко е π в света на Packman? Дефинициите си важат. Те за това са дефиниции. Отношението между дължината на тази окръжност (в света на Packman), която е 4*AB=32 и диаметъра, който пък е 8 е 32/8=4. Значи прочутата константа π в света на Packman e… 4.

Това може и да ви се струва като неприложима никъде гимнастика за ума, но не така мислят генните инженери, еволюционните биолози и таксиметровите шофьори в Манхатън, които използват точно тази метрика. Геометрията, в която разстоянието е дефинирано както в света на Packman се нарича taxicab геометрия.

Източник: inbytebg.com

Живейте по-добре с наука!

  • Развийте критично мислене и изградете защита срещу дезинформация.

  • Придобийте ключови умения за по-добър живот с нашите курсове във формат текст, видео и аудио.

  • Открийте новостите и иновациите в медицината.

  • Само 3 минути дневно са достатъчни, за да трансформирате живота си!

  • Всеки месец ви очаква нов брой с увлекателни статии по биология, космос, технологии, история, медицина и много други.

Изживейте науката навсякъде и по всяко време, като я четете на най-удобното за вас устройство.

 
Годишен абонамент
ВИЖ ПОВЕЧЕ
  • Безкрайно знание - списание, видеа, аудио, книги и т.н.
  • Достъп от всякъде
  • Социална мрежа за знание с хора като вас.

Създадохме платформа, която предлага курсове и ръководства, насочени към решаването на житейски предизвикателства чрез научно обосновани методи. Тя не само подпомага личностното развитие, но и предоставя ценни знания за водене на по-здравословен, успешен и пълноценен живот. Благодарение на научния подход, потребителите ще имат възможност да подобрят своето благосъстояние и да постигнат по-високо качество на живот.

БГ Наука
Powered by  GDPR Cookie Compliance
Правила на поверителност

Използваме „бисквитки“, за да персонализираме съдържанието и рекламите, да предоставяме функции на социални медии и да анализираме трафика си. Също така споделяме информация за начина, по който използвате сайта ни, с партньорските си социални медии, рекламните си партньори и партньори за анализ.

Можете да коригирате всички настройки на „бисквитките“, като отворите разделите вляво.