Направи дарение на училище!

Кристина Юлиянова Пальова, научен редактор и бележки Лъчезар Томов

Abstract. This article examines the basic number systems from the pre-classical mathematics era to the Roman era given that counting is essentially the doctrine of mathematical science. Throughout the centuries the humans’ need, caused by reality, has led to the emergence of different types of number systems that help simplify the abstract nature of numbers. This way trade and many other domestic servicing have become possible. 

Разбери повече за БГ Наука:

***

Keywords: Numeral systems, history of mathematics, communication

Но какво всъщност представлява бройната система? Това е правило за именуване и записване на цели числа чрез краен брой знаци, наречени цифри. Бройните системи се разделят на два вида – позиционни и непозиционни като определящият фактор за тяхната класификация е дали стойността на цифрата зависи от мястото ѝ в записа на числото. В основата на позиционните бройни системи стоят т.нар. основи или бази. Най-често се употребяват четиринадесет основи, които определят броя на числата, използвани при работата с дадената система (фиг. 1). За да става ясно дадено число към коя бройна система принадлежи, то често до него се пише и основата. Например числото 50 в десетичната бройна система бихме записали като 50(10), а в двоичната – 110010(2). 

Фиг. 1.

Има две основни тези за начина на възникване на броенето. Първата е, че то е възникнало спонтанно в различни места по света, независими едно от друго. Някои учени обаче отхвърлят тази теория. Така например през 1913 г. американският антрополог У. Ч. Ийлс анализирал триста и седем различни системи за броене на северноамериканските индианци. Той стигнал до извода, че сто четиридесет и шест (над една трета) от тях са десетични, а сто и шест (над една трета) са комбинации между петична, десетична и/или двадесетична система. Според него приликите в бройните системи в различните краища на света свидетелстват, че броенето вероятно е възникнало в един регион и оттам е започнало да се разпространява. 

Преди да възникнат бройните системи обаче, хората е трябвало да преминат от конкретното към общото. Преди повече от 250 000 години нашите прадеди развили умението да броят, което изключително много улеснявало тяхното ежедневие . Важно е да се отбележи, че първоначално те отчитали не количествени, а качествени изменения в предметите. И до днес в някои езици има запазени качествени термини от тази епоха на мислене на човека. Така например в стария език на остров Фиджи съществуват различни думи, обозначаващи десет еднакви предмета: „бола“ означава десет лодки, а „коро“ – десет кокосови ореха. 

Преминаването от качествено към количествено мислене е изключително важна стъпка към модерната математика и сегашната ни представа за числата, тъй като способността за различаване на количествени белези свидетелства за по-голяма степен на развитие. Абстрактната представа за числото пет постепенно започва да се откъсва от битовото понятието „пет животни“. 

Почти сигурно е, че едно от първите помощни средства за броене, които древните хора са употребявали, са частите на тялото. Този метод съвсем естествено води до използването на основи пет, десет и двадесет. Така например племето фасу от Нова Гвинея използвало пръстите на ръката за числата от едно до пет, дланта да шест, китката за седем, долната част на ръката за осем. За тях носа представлявал числото осемнадесет. Номадските племена еленовъди използвали подобна система. Те изразявали стадо от деветдесет и четири елена по следния начин – трима души върху един, плюс още половин човек, едно чело, две очи и един нос. Чукчите, племе от Североизточен Сибир, също използвали тази система: за тях „ръка“ означава пет (броят на пръстите на ръката), а „човек“ двадесет. Стадо от сто елена биха онагледили като пет човека.

Освен с частите на тялото, хората са си служели и с други външни помощни средства на паметта като например с т.нар. рабош. Най-старият намерен такъв инструмент е от планините Лебомбо, намиращи се на границата между ЮАР и Свазиленд. Костта от Лебомбо (фиг. 2) представлява фибула (малък пищял) от бабун, върху която ясно личи поредица от 29 нареза, направени преди около 37 000 години. Рабошите работят на принципа на взаимното еднозначно съответствие или, казано с други думи, съответствие „едно към едно“ между реални обекти и символи. Това допотопно пособие се оказало толкова ефикасно, че се използвало чак до началото на XX век (фиг. 3).

Фиг. 2. Костта от Лебомбо.

Фиг. 3. Двуредов рабош за вземане на хляб на кредит от хлебаря в с. Голямо Бельово, Пазарджишко, 1927 г.

Друг пример за външно помощно средство за запаметяване са прочутите кипу (фиг. 4) на древните инки. Те били изработвани от разноцветни конци от вълна на лама или алпака с множество навързани по тях възли и нанизани на общ шнур или въже. Възлите на отделните нишки показвали различни числа, които се определяли от броя на усукването на конеца. По-големите числа или суми се изразявали с помощта на групи от възли. Съществуват и теории, които обаче все още не са доказани, че цветове на нишките съответства на вида предмети, които са подложени на дадено преброяване. 

Фиг. 4. Кипу.

Цялата статия можете да прочетете в новият Брой 149 на сп. Българска Наука.

Подаряваме ти първите 58 стр. от брой 149 тук>>

Вземете (Доживотен) абонамент и Подарете един на училище по избор!